【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為，且過點．點M(3，m)在雙曲線上．

(1)求雙曲線的方程；

(2)求證：；

(3)求△F1MF2的面積．

【答案】(1)；(2)證明見解析；(3)6

【解析】

(1)根據(jù)設雙曲線的方程為，由點在雙曲線上，代入，即可得到雙曲線的方程；

(2)根據(jù)題意求出，，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算得到以及由點M在雙曲線上得到，即可證明；

(3)以為底，以點M的縱坐標為高，即可得到△F1MF2的面積.

(1)因為，所以雙曲線的實軸、虛軸相等．則可設雙曲線方程為.因為雙曲線過點，所以16－10＝λ，即λ＝6.所以雙曲線方程為.

(2)證明：不妨設F1，F2分別為左、右焦點，則， 所以，因為M點在雙曲線上，所以9－m2＝6，即m2－3＝0，所以.

(3)的底.由(2)知.所以的高，所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上存在最大值0，求函數(shù)在上的最大值；

（3）求證：當時，.

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【題目】如圖，在正方體中，點，分別為棱，的中點，點為上底面的中心，過，，三點的平面把正方體分為兩部分，其中含的部分為，不含的部分為，連結和的任一點，設與平面所成角為，則的最大值為

A. B.

C. D.

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【題目】兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是，乙射擊一次中靶概率是.

（1）兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標，則完成目標概率是多少？

（2）兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目標，則完成目標的概率是多少？

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【題目】某單位為了解其后勤部門的服務情況，隨機訪問了40名其他部門的員工，根據(jù)這40名員工對后勤部門的評分情況，繪制了頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，，.

（1）求的值；

（2）估計該單位其他部門的員工對后勤部門的評分的中位數(shù)；

（3）以評分在的受訪者中，隨機抽取2人，求此2人中至少有1人對后勤部門評分在內(nèi)的概率.

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【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)，).給你四個函數(shù)：①；②；③；④.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）求函數(shù)的最小值；

（3）在給你的四個函數(shù)中，請選擇一個函數(shù)(不需寫出選擇過程和理由)，該函數(shù)記為，滿足條件：存在實數(shù)a，使得關于x的不等式的解集為，其中常數(shù)s，，且.對選擇的和任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）請根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

（參考公式: ，）

參考數(shù)據(jù)：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過市場調(diào)查,得到某種產(chǎn)品的資金投入x(單位:萬元)與獲得的利潤y(單位:萬元)的數(shù)據(jù),如表所示:

資金投入x

2

3

4

5

6

利潤y

2

3

5

6

9

(1)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖;

(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程;

(3)現(xiàn)投入資金10萬元,求獲得利潤的估計值為多少萬元?

參考公式：

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【題目】恩施州某電影院共有1000個座位，票價不分等次，根據(jù)電影院的經(jīng)營經(jīng)驗，當每張票價不超過10元時、票可全部售出；當票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收入，需要給電影院一個合適的票價，基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數(shù)倍．②影院放映一場電影的成本是4000元，票房收入必須高于成本，用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該電影放映一場的純收入（除去成本后的收入）．

（1）求函數(shù)y＝f（x）的解析式；

（2）票價定為多少時，電影放映一場的純收入最大？

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