已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、,直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)是橢圓（垂直于軸的一條弦，所在直線的方程為且是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交定直線于兩點(diǎn)、，求證.
（Ⅰ）  （Ⅱ）聯(lián)立方程組表示出向量,再證.

試題分析：（Ⅰ） 觀察知，是圓的一條切線，切點(diǎn)為，
設(shè)為圓心，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，，
所以， 所以直線的方程為.
線與軸相交于，依題意，所求橢圓的方程為 
（Ⅱ） 橢圓方程為，設(shè)
則有，
在直線的方程中，令，整理得
           ①
同理，     ②
①②，并將代入得
 
===.
而=   
∵且，∴
∴
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，難度較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn),為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓.
（1）求橢圓的方程；
（2）若圓與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若方程表示橢圓，則的取值范圍是______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，短軸的一個(gè)端點(diǎn). 設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到的距離為. 若，則橢圓的離心率為    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形中，分別為四邊的中點(diǎn)，且都在坐標(biāo)軸上，設(shè),．

（Ⅰ）求直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線與軌跡交于兩點(diǎn)，若，試求出的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓．
（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距，且成等差數(shù)列，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)（1）中的橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓右焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓C：的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案