【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點在曲線上，點在曲線上，求的最小值及此時點的坐標.

【答案】（1）；（2）最小值為，此時

【解析】

（1）消去曲線參數(shù)方程的參數(shù)，求得曲線的普通方程.利用極坐標和直角坐標相互轉化公式，求得曲線的直角坐標方程.

（2）設出的坐標，結合點到直線的距離公式以及三角函數(shù)最值的求法，求得的最小值及此時點的坐標.

（1）消去得，曲線的普通方程是：；

把，代入得，曲線的直角坐標方程是

（2）設，的最小值就是點到直線的最小距離.

設

在時，，是最小值，

此時，

所以，所求最小值為，此時

練習冊系列答案
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【題目】隨著城市化建設步伐，建設特色社會主義新農村，有n個新農村集結區(qū)，，，…，按照逆時針方向分布在凸多邊形頂點上()，如圖所示，任意兩個集結區(qū)之間建設一條新道路，兩條道路的交匯處安裝紅綠燈(集結區(qū)，，，…，除外)，在凸多邊形內部任意三條道路都不共點，記安裝紅綠燈的個數(shù)為.

（1）求，；

（2）求，并用數(shù)學歸納法證明.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.

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【題目】己知p：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，f（m2）＜f（m+2）成立；q：方程1（m∈R）表示雙曲線．

（1）若p為真命題，求m的取值范圍；

（2）若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

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【題目】某學校隨機抽取100名考生的某次考試成績，按照[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（滿分100分）分為5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于75分）．已知第3組，第4組，第5組的頻數(shù)成等差數(shù)列；第1組，第5組，第4組的頻率成等比數(shù)列．

（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計抽取的100名學生成績的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若從第3組、第4組、第5組中按分層抽樣的方法抽取6人，并從中選出3人，求這3人中至少有1人來自第4組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸為非負半軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線交于兩點，線段的中點的橫坐標為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為2的正方形，平面平面，且，是線段的中點，過作直線，是直線上一動點.

（1）求證：；

（2）若直線上存在唯一一點使得直線與平面垂直，求此時二面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點P的極坐標為，直線l的極坐標方程為ρcos＝a，且點P在直線l上.

（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；

（2）曲線的極坐標方程為.若與交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至2019年10月27日在中國武漢舉行，第七屆世界軍人運動會是我國第一次承辦的綜合性國際軍事體育賽事，也是繼北京奧運會之后我國舉辦的規(guī)模最大的國際體育盛會.來自109個國家的9300余名軍體健兒在江城武漢同場競技、增進友誼.運動會共設置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項、329個小項.經過激烈角逐，獎牌榜的前6名如下：

某大學德語系同學利用分層抽樣的方式從德國獲獎選手中抽取了9名獲獎代表.

國家

金牌

銀牌

銅牌

獎牌總數(shù)

中國

133

64

42

239

俄羅斯

51

53

57

161

巴西

21

31

36

88

法國

13

20

24

57

波蘭

11

15

34

60

德國

10

15

20

45

（1）請問這9名獲獎代表中獲金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)分別是多少人？

（2）從這9人中隨機抽取3人，記這3人中銀牌選手的人數(shù)為，求的分布列和期望；

（3）從這9人中隨機抽取3人，求已知這3人中有獲金牌運動員的前提下，這3人中恰好有1人為獲銅牌運動員的概率.

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