定義在區(qū)間[-π，
2
3
π]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=-
π
6
對稱，當x∈[-
π
6
，
2
3
π]時，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），(A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，其圖象如圖．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在[-π，
2
3
π]上的表達式；
（Ⅱ）求方程f(x)=
2
2
的解集．
（1）當x∈[-
π
6
，
2
3
π]時，
函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，觀察圖象易得：A=1，周期為2π，可得ω=1，
再將點(
π
6
，1)代入，結合題設可得φ=
π
3
，即函數(shù)f(x)=sin(x+
π
3
)，
由函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=-
π
6
對稱得，x∈[-π，-
π
6
]時，函數(shù)f（x）=-sinx．
∴f(x)=
sin(x+
π
3
)，x∈[-
π
6
，
2π
3
]
-sinx，x∈[-π，-
π
6
)
．
（2）當x∈[-
π
6
，
2
3
π]時，
由sin(x+
π
3
)=
2
2
得，x+
π
3
=
π
4
或
3π
4
⇒x=-
π
12
或x=
5π
12
；
當x∈[-π，-
π
6
]時，由-sinx=
2
2
得，x=-
3π
4
或x=-
π
4
．
∴方程f(x)=
2
2
的解集為{-
3π
4
，-
π
4
，-
π
12
，
5π
12
}
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）圖象的一部分，
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）此函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，， ，，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=cosx的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．(-
π
2
，
π
2
)		B．（0，π）C．(
π
2
，
3π
2
)		D．（π，2π）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=sin(
π
3
-x)，則要得到其導函數(shù)y=f′（x）的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（　�。�
A．向左平移
2π
3
個單位		B．向右平移
2π
3
個單位
C．向左平移
π
2
個單位		D．向右平移
π
2
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，可由函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的圖象按下列哪種變換而得到（　　）
A．向左平移
π
6
個單位		B．向左平移
π
3
個單位
C．向右平移
π
6
個單位		D．向右平移
π
3
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)的導函數(shù)y=f'（x）的部分圖象如圖所示：圖象與y軸交點P(0，
3
3
2
)，與x軸正半軸的兩交點為A、C，B為圖象的最低點，則S△ABC=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設x∈R，函數(shù)f（x）=cos（ωx+ϕ）（ω＞0，-
π
2
＜ϕ＜0）的最小正周期為π，且f(
π
4
)=
3
2
．
（Ⅰ）求ω和ϕ的值；
（Ⅱ）在給定坐標系中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象；
（Ⅲ）若f(x)＞
2
2
，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）圖象的一部分如圖所示：
（1）求f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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