（本題滿分12分，每一問6分）
如圖，弧是半徑為的半圓，為直徑，點為弧的中點，點和點為線段的三等分點，線段與弧交于點，且，平面外一點滿足平面,。

⑴證明：；
⑵ 將（及其內(nèi)部）繞所在直線旋轉一周形成一幾何體，求該幾何體的體積。
⑴ 證明： 見解析；⑵。
本試題主要是考查了圓內(nèi)幾何性質，以及線面垂直的判定定理，以及關于圓錐的體積的運算的綜合運用。
（1）由于為直徑，點為弧的中點，，即又平面,平面，，進而得到線面垂直，利用性質定理得到線線垂直的證明。
（2）建立空間直角坐標系，則相關點的坐標為，，，，利用兩點的距離公式得到高的長度，然后求解椎體的體積公式即可。
⑴ 證明： 為直徑，點為弧的中點，
，即。………2分
又平面,平面，
，
由平面，……4分
又平面，
。…………………………………………………………………………6分
⑵ 如圖所示，建立空間直角坐標系，則相關點的坐標為，，，，……………………………………7分
設 則由，得
，……………………………………………………………………9分
則，由題設知，所得幾何體為圓錐，其底面積為 ，高為�！�11分
所以該圓錐的體積為。………………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點

（I）求證：平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（III）求點E到平面ACD的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：PB⊥AC;
(Ⅱ) 當PD=2AB,E在何位置時， PB平面EAC;
(Ⅲ) 在（Ⅰ）的情況下，求二面E-AC-B的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若，，則   ②若，，，則
③若，，則  ④若，，則
其中正確命題的序號是 (       )
A．②和③B．①和②C．③和④D．①和④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題：
①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n；
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；
④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；
其中所有正確命題的個數(shù)是
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體為正四棱錐，幾何體為正四面體.、
（1）求證：；
（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如右下圖,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=" 4," AD ="3," AA1= 2。 E、F分別是線段AB、BC上的點，且EB= FB=1.
(1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;
(2) 求直線EC1與FD1所成的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給出下面四個命題：
①過平面外一點，作與該平面成角的直線一定有無窮多條
②一條直線與兩個相交平面都平行，則它必與這兩個平面的交線平行
③對確定的兩異面直線，過空間任一點有且只有一個平面與兩異面直線都平行
④對兩條異面直線都存在無數(shù)多個平面與這兩條直線所成的角相等
其中正確的命題有
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知、、、分別是正方體的棱、、、的中點。
求證：①∥平面；
②平面∥平面

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