設是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間.　　對任意的上的單峰函數(shù)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.

（1）證明：對任意的，，若，則為含峰區(qū)間；若，則為含峰區(qū)間；

（2）對給定的，證明：存在，滿足，使得由（1）所確定的含峰區(qū)間的長度不大于；

 

【答案】

(1)證明略  （2）證明略

【解析】新定義題目一定要注意舍得花時間讀懂、理解好定義，這是解決問題的關鍵所在．另外，證明要注意本題的矛盾手法的使用．本題的是借用新定義的手法考查學生對分段函數(shù)的理解和掌握，分段函數(shù)的學習一向是高中學習的難點．

（1）本題是一道新定義題，咋一看挺繁瑣且無從下手，其實這類新定義題目只需牢牢的抓住題干定義，需要分f（x1）≥f（x2）和 f（x1）≤f（x2）兩類情況討論分析；

（2）有了（1）的討論處理，第（2）顯的容易一些，只要借助（1）用r把x1，x2分別表達出來；

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設是定義在上的函數(shù)，若 ，且對任意，滿足

    ，，則=（ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間.　　對任意的上的單峰函數(shù)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.

  （1）證明：對任意的，，若，則為含峰區(qū)間；若，則為含峰區(qū)間；

  （2）對給定的，證明：存在，滿足，使得由（1）所確定的含峰區(qū)間的長度不大于；

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南靈寶三中高一上第三質(zhì)檢數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設是定義在上的函數(shù)，且，當時，，那么當時，=                .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西南昌10所省高三第二次模擬突破沖刺理科數(shù)學（一）（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)在給定區(qū)間M上存在正數(shù)t，使得對于任意，有，且，則稱為M上的t級類增函數(shù)。給出4個命題

①函數(shù)上的3級類增函數(shù)

②函數(shù)上的1級類增函數(shù)

③若函數(shù)上的級類增函數(shù)，則實數(shù)a的最小值為2

④設是定義在上的函數(shù)，且滿足：1.對任意，恒有；2.對任意，恒有；3. 對任意，，若函數(shù)是上的t級類增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為。

以上命題中為真命題的是     

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆重慶市高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設是定義在上的函數(shù)，且對任意，當時，都有；

（1）當時，比較的大��；

（2）解不等式；

（3）設且，求的取值范圍。

 

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