設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有；

（1）當(dāng)時(shí)，比較的大小；

（2）解不等式；

（3）設(shè)且，求的取值范圍。

 

【答案】

（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：

解:（1）由對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有可得: 在上為單調(diào)增函數(shù),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314211835527847/SYS201301131422112146422930_DA.files/image009.png">,所以,   ……………………3分

（2）由題意及(1)得:解得,所以不等式

的解集為 …………………………………………………………9分

（3）由題意得: 即:

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314211835527847/SYS201301131422112146422930_DA.files/image015.png">,所以,

所以,的取值范圍是……………………………………………………12分

考點(diǎn)：利用定義判定抽象函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式，集合的關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：利用單調(diào)性解不等式的時(shí)候注意考慮定義域。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)是定義在上的函數(shù)，若 ，且對(duì)任意，滿足

    ，，則=（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.　　對(duì)任意的上的單峰函數(shù)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法.

  （1）證明：對(duì)任意的，，若，則為含峰區(qū)間；若，則為含峰區(qū)間；

  （2）對(duì)給定的，證明：存在，滿足，使得由（1）所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆河南靈寶三中高一上第三質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)是定義在上的函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，=                .

 

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若函數(shù)在給定區(qū)間M上存在正數(shù)t，使得對(duì)于任意，有，且，則稱為M上的t級(jí)類增函數(shù)。給出4個(gè)命題

①函數(shù)上的3級(jí)類增函數(shù)

②函數(shù)上的1級(jí)類增函數(shù)

③若函數(shù)上的級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值為2

④設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足：1.對(duì)任意，恒有；2.對(duì)任意，恒有；3. 對(duì)任意，，若函數(shù)是上的t級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為。

以上命題中為真命題的是     

 

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