設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間.　　對任意的上的單峰函數(shù)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.

  （1）證明：對任意的，，若，則為含峰區(qū)間；若，則為含峰區(qū)間；

  （2）對給定的，證明：存在，滿足，使得由（1）所確定的含峰區(qū)間的長度不大于；

證明見解析


解析:

(1)證明:設(shè)為的峰點,則由單峰函數(shù)定義可知, 在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減,

當時,假設(shè),則<,從而這與矛盾,所以,即為含峰區(qū)間.

當時,假設(shè),則,從而這與矛盾,所以,即為含峰區(qū)間………………………….(7分)

  （2）證明：由(1)的結(jié)論可知:

當時, 含峰區(qū)間的長度為；

當時, 含峰區(qū)間的長度為；

對于上述兩種情況，由題意得               ①

由①得即，

又因為，所以                     ②

將②代入①得                    ③

由①和③解得

所以這時含峰區(qū)間的長度，

即存在使得所確定的含峰區(qū)間的長度不大于

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設(shè)是定義在上的函數(shù)，若 ，且對任意，滿足

    ，，則=（ ）

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南靈寶三中高一上第三質(zhì)檢數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)是定義在上的函數(shù)，且，當時，，那么當時，=                .

 

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若函數(shù)在給定區(qū)間M上存在正數(shù)t，使得對于任意，有，且，則稱為M上的t級類增函數(shù)。給出4個命題

①函數(shù)上的3級類增函數(shù)

②函數(shù)上的1級類增函數(shù)

③若函數(shù)上的級類增函數(shù)，則實數(shù)a的最小值為2

④設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足：1.對任意，恒有；2.對任意，恒有；3. 對任意，，若函數(shù)是上的t級類增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為。

以上命題中為真命題的是     

 

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設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對任意，當時，都有；

（1）當時，比較的大小；

（2）解不等式；

（3）設(shè)且，求的取值范圍。

 

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