設(shè)曲線在點x處的切線斜率為k(x),且k(-1)=0,對一切實數(shù)x,不等式恒成立(a≠0).
(1)求k(1)的值;
(2)求函數(shù)k(x)的表達式.
【答案】分析:(1)先求出函數(shù)k(x)的解析式,然后根據(jù)對一切實數(shù)x,不等式恒成立,令x=1,即可求出k(1)的值;
(2)根據(jù)k(1)與k(-1)的值將b求出,將c用a表示,轉(zhuǎn)化成與,恒成立,利用判別式進行建立不等關(guān)系,解之即可.
解答:解:(1)解:k(x)=ax2+bx+c,∵,
,∴k(1)=1
(2)解:
∵k(x)≥x∴


即∴
點評:本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,函數(shù)恒成立問題等有關(guān)基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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(1)求f(1)的值;

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(1)求k(1)的值;
(2)求函數(shù)k(x)的表達式.

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