【題目】(Ⅰ)求證:當a>2時, + <2 ; (Ⅱ)證明:2, ,5不可能是同一個等差數(shù)列中的三項.
【答案】解:(Ⅰ)∵( + )2=2a+2 , >0, >0且a+2≠a﹣2, ∴ ,
∴ + <2
(Ⅱ)假設(shè) 是同一個等差數(shù)列中的三項,分別設(shè)為am , an , ap ,
則 為無理數(shù),又 為有理數(shù),矛盾.
所以,假設(shè)不成立,即 不可能是同一個等差數(shù)列中的三項.
【解析】(Ⅰ)利用綜合法證明即可;(Ⅱ)利用反證法證明,假設(shè) 是同一個等差數(shù)列中的三項,分別設(shè)為am , an , ap , 推出 為無理數(shù),又 為有理數(shù),矛盾,即可證明不可能是等差數(shù)列中的三項.
【考點精析】掌握反證法與放縮法是解答本題的根本,需要知道常見不等式的放縮方法:①舍去或加上一些項②將分子或分母放大(縮小).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2014年7月16日,中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心發(fā)布《第三十四次中國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展狀況報告》,報告顯示:我國網(wǎng)絡(luò)購物用戶已達億.為了了解網(wǎng)購者一次性購物金額情況,某統(tǒng)計部門隨機抽查了6月1日這一天100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況,得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表.已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為.
(Ⅰ)確定, , , 的值;
(Ⅱ)為進一步了解網(wǎng)購金額的多少是否與網(wǎng)齡有關(guān),對這100名網(wǎng)購者調(diào)查顯示:購物金額在2000元以上的網(wǎng)購者中網(wǎng)齡3年以上的有35人,購物金額在2000元以下(含2000元)的網(wǎng)購者中網(wǎng)齡不足3年的有20人.
①請將列聯(lián)表補充完整;
網(wǎng)齡3年以上 | 網(wǎng)齡不足3年 | 合計 | |
購物金額在2000元以上 | 35 | ||
購物金額在2000元以下 | 20 | ||
合計 | 100 |
②并據(jù)此列聯(lián)表判斷,是否有%的把握認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):
(參考公式: ,其中)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為x,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為y.
(1)求事件“x+y≤3”的概率;
(2)求事件“|x﹣y|=2”的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若在區(qū)間上, 函數(shù)的圖象恒在直線下方, 求的取值范圍;
(3)設(shè).當時, 若對于任意,存在,使,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人投籃命中的概率為別為 與 ,各自相互獨立,現(xiàn)兩人做投籃游戲,共比賽3局,每局每人各投一球.
(1)求比賽結(jié)束后甲的進球數(shù)比乙的進球數(shù)多1個的概率;
(2)設(shè)ξ表示比賽結(jié)束后,甲、乙兩人進球數(shù)的差的絕對值,求ξ的概率分布和數(shù)學期望E(ξ).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓(),原點到直線的距離為,其中:點,點.
(1)求該橢圓的離心率;
(2)經(jīng)過橢圓右焦點的直線和該橢圓交于兩點,點在橢圓上, 為原點,若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設(shè)施.該設(shè)施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=0.5米.上部CmD是個半圓,固定點E為CD的中點.△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗(陰影部分均不通風),MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿(MN和AB、DC不重合).
(1)當MN和AB之間的距離為1米時,求此時三角通風窗EMN的通風面積;
(2)設(shè)MN與AB之間的距離為x米,試將三角通風窗EMN的通風面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f(x);
(3)當MN與AB之間的距離為多少米時,三角通風窗EMN的通風面積最大?并求出這個最大面積.
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