【題目】甲、乙兩人投籃命中的概率為別為 與 ,各自相互獨立,現(xiàn)兩人做投籃游戲,共比賽3局,每局每人各投一球.
(1)求比賽結束后甲的進球數(shù)比乙的進球數(shù)多1個的概率;
(2)設ξ表示比賽結束后,甲、乙兩人進球數(shù)的差的絕對值,求ξ的概率分布和數(shù)學期望E(ξ).
【答案】
(1)解:比賽結束后甲的進球數(shù)比乙的進球數(shù)多1個,有以下幾種情況:
甲進1球,乙進0球;甲進2球,乙進1球;甲進3球,乙進2球.
比賽結束后甲的進球數(shù)比乙的進球數(shù)多1個的概率:
p= + + =
(2)解:由已知得ξ的可能取值為0,1,2,3,
P(ξ=0)= + + + = = ,
P(ξ=1)= + + + = ,
P(ξ=3)= = ,
P(ξ=2)=1﹣P(ξ=0)﹣P(ξ=1)﹣P(ξ=3)=1﹣ = ,
∴ξ的分布列為:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
Eξ= =1
【解析】(1)比賽結束后甲的進球數(shù)比乙的進球數(shù)多1個,有以下幾種情況:甲進1球,乙進0球;甲進2球,乙進1球;甲進3球,乙進2球.由此能求出比賽結束后甲的進球數(shù)比乙的進球數(shù)多1個的概率.(2)由已知得ξ的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應的概率,由此能求出ξ的分布列和Eξ.
【考點精析】認真審題,首先需要了解隨機事件(在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫相對于條件S的隨機事件),還要掌握離散型隨機變量及其分布列(在射擊、產品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列)的相關知識才是答題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點為拋物線的焦點,點在拋物線上,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點,延長交拋物線于點,證明:以點為圓心且與直線相切的圓,必與直線相切.
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【題目】設a為實數(shù),函數(shù)f(x)=ex﹣2x+2a,x∈R.
(1)求f(x)的單調區(qū)間及極值;
(2)求證:當a>ln2﹣1且x>0時,ex>x2﹣2ax+1.
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【題目】(本小題滿分12分)
某港灣的平面示意圖如圖所示, , , 分別是海岸線上的三個集鎮(zhèn), 位于的正南方向6km處, 位于的北偏東方向10km處.
(Ⅰ)求集鎮(zhèn), 間的距離;
(Ⅱ)隨著經濟的發(fā)展,為緩解集鎮(zhèn)的交通壓力,擬在海岸線上分別修建碼頭,開辟水上航線.勘測時發(fā)現(xiàn):以為圓心,3km為半徑的扇形區(qū)域為淺水區(qū),不適宜船只航行.請確定碼頭的位置,使得之間的直線航線最短.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用5種不同的顏色給如圖中所給出的四個區(qū)域涂色,每個區(qū)域涂一種顏色,若要求相鄰(有公共邊)的區(qū)域不同色,那么共有種不同的涂色方法.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=4,E是棱CC1上的點,且BE⊥B1C.
(1)求CE的長;
(2)求證:A1C⊥平面BED;
(3)求A1B與平面BDE夾角的正弦值.
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【題目】若奇函數(shù)f(x)在其定義域R上是減函數(shù),且對任意的x∈R,不等式f(cos2x+sinx)+f(sinx﹣a)≤0恒成立,則a的最大值是 .
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