【題目】若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱(chēng)這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=2x2-3,值域?yàn)閧1,5}的“孿生函數(shù)”共有( )
A.10個(gè)
B.9個(gè)
C.8個(gè)
D.4個(gè)
【答案】B
【解析】由2x23=1,2x23=5得x的值為1,1,2,2,定義域?yàn)?個(gè)元素的集合有4個(gè),定義域?yàn)?個(gè)元素的集合有4個(gè),定義域?yàn)?個(gè)元素的集合有1個(gè),因此共有9個(gè)“孿生函數(shù)”.
故答案為:B.
先弄清新定義孿生函數(shù)的含義,結(jié)合函數(shù)解析式,由已知的值域求出自變量x應(yīng)取的值,再進(jìn)行分析得到正確選項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品每件成本5元,售價(jià)14元,每星期賣(mài)出75件.如果降低價(jià)格,銷(xiāo)售量可以增加,且每星期多賣(mài)出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值(單位:元,)的平方成正比,已知商品單價(jià)降低1元時(shí),一星期多賣(mài)出5件.
(1)將一星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)表示成的函數(shù);
(2)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)A在橢圓上,且與x軸垂直.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)A作直線(xiàn)與橢圓交于另外一點(diǎn)B,求△AOB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí),每多訂購(gòu)一個(gè),訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.
(1)設(shè)一次訂購(gòu)量為個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元,寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)是多少元?如果訂購(gòu)1000個(gè),利潤(rùn)又是多少元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,)和函數(shù)(,,).問(wèn):(1)證明:在上是增函數(shù);
(2)把函數(shù)和寫(xiě)成分段函數(shù)的形式,并畫(huà)出它們的圖象,總結(jié)出的圖象是如何由的圖象得到的.請(qǐng)利用上面你的結(jié)論說(shuō)明:的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng);
(3)當(dāng),,時(shí),若對(duì)于任意的恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查,在髙三的全體名學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的體檢表,并得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計(jì)全年級(jí)視力在以下的人數(shù);
(2)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系,對(duì)年級(jí)名次在名和名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系?
(3)在(2)中調(diào)查的名學(xué)生中,按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了人,進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣,求在這人中任取人,恰好有人的年級(jí)名次在名的概率.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,為實(shí)數(shù),),.
(1)若,且函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求得解析式;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),,,且為偶函數(shù),判斷是否大于零,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以橢圓:的中心為圓心,為半徑的圓稱(chēng)為該橢圓的“準(zhǔn)圓”.設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,且滿(mǎn)足,.
(1)求橢圓及其“準(zhǔn)圓”的方程;
(2)若橢圓的“準(zhǔn)圓”的一條弦(不與坐標(biāo)軸垂直)與橢圓交于、兩點(diǎn),試證明:當(dāng)時(shí),試問(wèn)弦的長(zhǎng)是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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