如圖，已知在底面為正方形是四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，M為線段PA
上一動點，E，F(xiàn)分別是線段BC、CD的中點，EF與AC交于點N．
（1）求證：平面PAC⊥平面MEF；
（2）若PC∥平面MEF，試求PM：MA的值．
考點：直線與平面平行的判定,平面與平面垂直的判定
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：（1）由已知可證明PA⊥EF，由底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別是線段BC、CD的中點，EF與AC交于點N，可證明AC⊥EF，從而可得EF⊥平面PAC，又EF?平面MEF，即可判定平面PAC⊥平面MEF；
（2）連接MN，由PC∥平面MEF，且MN?平面MEF，MN?平面APC，可得PC∥MN，從而有
PM
MA
=
CN
NA
，設BC=2，則可得EC=1，AC=
8
，EN=
2
2
，CN=
2
2
，從而可求PM：MA的值．
解答： 解：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥EF，
∵底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別是線段BC、CD的中點，EF與AC交于點N．
∴∠ACB=
π
4
，設BC=2，可得EC=1，EN=
2
2
，可解得AC⊥EF，
∴EF⊥平面PAC，
∵EF?平面MEF，
∴平面PAC⊥平面MEF；
（2）連接MN，∵PC∥平面MEF，且MN?平面MEF，MN?平面APC，
∴PC∥MN，
∴
PM
MA
=
CN
NA
，
∵由（1）可得設BC=2，則EC=1，AC=
8
，EN=
2
2
，故CN=
1-(
2
2
)2
=
2
2
，
∴解得：
PM
MA
=
CN
NA
=
2
2
8
-
2
2
=
1
3
．
點評：本題主要考查了直線與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定，熟練應用相關判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z滿足|z+1|=|z-1|，且z+
1
z
∈R．
（1）求復數(shù)z；
（2）請寫出一個以z為根的實系數(shù)一元二次方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-2x．
（1）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間（
1
3
，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）設函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作X軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，證明：C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）當a=
1
3
時，設函數(shù)g（x）=x2-2bx-
5
12
，若對于?x1∈[0，1]，對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mlnx+
m
2
x2-x（m≠0）．
（1）若函數(shù)在點（1，f（1））處的切線的斜率為1，求m的值．
（2）若函數(shù)在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．
（3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞lnx0+mx02-2x0+
1
m
-1成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}的通項公式分別為an=2n，bn=3n，若cn=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1，則數(shù)列{cn}的通項公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

O為平行四邊形ABCD所在平面上一點，若3|
AB
|=2|
AD
|，
OA
+
OB
=λ（
OC
+
OD
），
OA
=μ（
AB
+2
AC
），則λ的值是（　�。�
A、-
1
3
B、-
1
2
C、-
2
3
D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P是拋物線y2=6x上的點，若P到點（
3
2
，0）的距離為15，則P到直線2x+5=0的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，acosA+bcosB=ccosC，試判斷三角形的形狀．

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同步練習冊答案