Question

在△ABC中，acosA+bcosB=ccosC，試判斷三角形的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的形狀判斷

專題：解三角形

分析：利用正弦定理，和差化積公式可得cos（A-B）=cosC，A=B+C，或B=A+C，再由三角形內(nèi)角和公式可得A=

π

2

，或B=

π

2

，即可得答案．

解答： 解：在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，
則sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，
∴sin2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，
∴cos（A-B）=cosC，
∴A-B=C，或B-A=C，即A=B+C，或B=A+C．
再根據(jù)A+B+C=π，可得A=

π

2

，或B=

π

2

，故△ABC的形狀是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理，和差化積公式的應(yīng)用，考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．