【題目】如圖1,在梯形ABCD中,,,,過A,B分別作CD的垂線,垂足分別為E,F,已知,,將梯形ABCD沿AE,BF同側(cè)折起,使得平面平面ABFE,平面平面BCF,得到圖2.

（1）證明:平面ACD;

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析.（2）

【解析】

（1）設(shè),取AC中點(diǎn)M,連接OM，DM，可證明四邊形DEOM為平行四邊形 可得，即得證；

（2）建立如圖空間直角坐標(biāo)系，求解平面ADF，平面ADC的法向量，由二面角的向量公式即得解.

（1）設(shè),取AC中點(diǎn)M,連接OM，DM

四邊形ABFE為正方形 ∴為AF中點(diǎn) ∵M為AC中點(diǎn) ∴

∵平面平面ABFE

平面平面

平面ABFE

平面ADE

又∵平面平面BCF

∴平面平面ABFE 同理,平面ABFE

又∵, ∴

∴

∴四邊形DEOM為平行四邊形 ∴

∵平面ADC,平面ADC

∴平面ADC

（2）由題意EA，EF，ED兩兩垂直，以EA為x軸,EF為y軸,ED為z軸建立空間直角坐標(biāo)系

∴,,,

設(shè)平面ADF的法向量為

∵,

∴

∴

設(shè)平面ADC的法向量為

∵

∴

∴

設(shè)二面角的平面角為θ,由圖像得θ為銳角，

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）若對于任意的，都存在唯一的，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016里約奧運(yùn)會期間，小趙�？吹�4個電視頻道中有2個頻道在轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽，若小趙這時打開電視，隨機(jī)打開其中兩個頻道試看，那么，小趙所看到的第一個電視臺恰好沒有轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽，而第二個電視臺恰好在轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（k＋）lnx＋，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點(diǎn)處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為

A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，已知.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列滿足的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】唐代詩人李欣的是古從軍行開頭兩句說“百日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩中隱含著一個有缺的數(shù)學(xué)故事“將軍飲馬”的問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)?/span>，若將軍從出發(fā)，河岸線所在直線方程，并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點(diǎn)，交曲線于，兩點(diǎn)，求的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

0

0

5

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；

（2）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個單位長度，并把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象.若圖象的一個對稱中心為，求的最小值；

（3）在（2）條件下，求在上的增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形.且，，.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案