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已知函數定義在上，對于任意的，有，且當時，.

（1）驗證函數是否滿足這些條件；

（2）若，且，求的值．

（3）若，試解關于的方程．

 

【答案】

（1）根據抽象函數定義可知，滿足條件。

（2）

【解析】

試題分析：解：(1)由可得，即其定義域為

又

又當時，

故滿足這些條件.

（2）令，，令，有，

為奇函數

由條件得，解得.

（3）設，則，，

則，，

在上是減函數

原方程即為，

又  故原方程的解為.

考點：函數性質與方程解

點評：解決的關鍵是根據函數的性質以及方程的解的運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年宜昌一中12月月考文）（12分）已知是定義在上的函數，且滿足下列條件：

① 對任意的、，；

② 當時，.

（1）證明在上是減函數；

（2）在整數集合內，關于的不等式的解集為，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2011屆四川省武勝縣高三第一次模擬考試數學理卷 題型：填空題

已知是定義在上的偶函數，對于都有成立，且，當，且時，都有＞0.則給出下列命題：①；②函數的一條對稱軸為；③函數在上為增函數；④方程在上有4個根。其中所有正確命題的序號是          。

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科目：高中數學 來源：2015屆安徽省六安市高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法中：

① 若（其中）是偶函數，則實數；

② 既是奇函數又是偶函數；

③ 函數的減區(qū)間是；

④ 已知是定義在上的不恒為零的函數，且對任意的都滿足

，則是奇函數。

其中正確說法的序號是(    )

A．①②④                               B．①③④

C．②③④                               D．①②③

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省攀枝花市高三12月月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是定義在上的函數，其圖象是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條件：①的值域為M，且MÍ；②對任意不相等的，∈， 都有|－|<|－|．

那么，關于的方程=在區(qū)間上根的情況是   (     )

A．沒有實數根                     B．有且僅有一個實數根

C．恰有兩個不等的實數根           D．有無數個不同的實數根

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高二下期中理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是定義在上的非負可導函數,且滿足.對任意正數,若,則必有(    )

A．    B．   

C．    D．

 

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