已知是定義在上的函數(shù),其圖象是一條連續(xù)的曲線,且滿足下列條件:①的值域?yàn)镸,且MÍ;②對任意不相等的, 都有||<||.

那么,關(guān)于的方程=在區(qū)間上根的情況是   (     )

A.沒有實(shí)數(shù)根                     B.有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根           D.有無數(shù)個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

 

【答案】

B

【解析】設(shè)g(x)=f(x)-x.g(a)=f(a)-a≥0,g(b)=f(b)-b≤0,

所以g(x)=0在[a,b]有實(shí)數(shù)根,若有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x,y,

則f(x)=x,f(y)=y,得f(x)-f(y)=x-y,這與已知條件|f(x)-f(y)|<|x-y|相矛盾.

所以關(guān)于的方程在區(qū)間上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年宜昌一中12月月考文)(12分)已知是定義在上的函數(shù),且滿足下列條件:

① 對任意的、,;

② 當(dāng)時(shí),.

(1)證明上是減函數(shù);

(2)在整數(shù)集合內(nèi),關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知是定義在上的函數(shù),其圖象與軸交于三點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為上有相同的單調(diào)性,在上有相反的單調(diào)性.(1)求的值;(2)在函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn),使得在點(diǎn)的切線斜率為?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知是定義在上的函數(shù),,那么“對任意的,恒成立”的充要條件是(    )

A.對任意的, 恒成立

B.對任意的,恒成立 或 對任意的,恒成立

C.對任意的, 恒成立

D.對任意的,恒成立 且 對任意的恒成立

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河北省高三高考壓軸模擬考試文數(shù) 題型:選擇題

已知是定義在上的函數(shù),且滿足當(dāng)時(shí),,則等于      A.      B.2     C.      D. 98

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年吉林省長春市高一第二學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:選擇題

已知是定義在上的函數(shù),對任意都有,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且,則等于

    A.2    B.3    C.4    D.6

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案