【題目】分形幾何學是數(shù)學家伯努瓦·曼得爾布羅在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學學科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學眾多領域的難題提供了全新的思路．按照如圖甲所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個樹形圖：記圖乙中第行黑圈的個數(shù)為，則（1）_______；（2）______．

【答案】13

【解析】

觀察圖形，歸納規(guī)律，得到結(jié)論.

根據(jù)圖甲所示的分形規(guī)律，1個白圈分形為2個白圈1個黑圈，1個黑圈分形為1個白圈2個黑圈，
第一行記為，第二行記為，第三行記為，第四行的白圈數(shù)為；黑圈數(shù)為，
第四行的“坐標”為；
第五行的“坐標”為，
各行白圈數(shù)乘以2，分別是2，4，10，28，82，即，，，，，
第n行的白圈數(shù)為，黑圈數(shù)為白圈數(shù)減1，即．

故答案為：13，.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】謝爾賓斯基三角形（英語：Sierpinskitriangle）是一種分形，由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基在1915年提出.具體操作是：先取一個實心正三角形（圖1），挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形）（圖2），然后在剩下的三個小三角形中又各挖去一個“中心三角形”（圖3），我們用黑色三角形代表剩下的面積，用上面的方法可以無限連續(xù)地作下去.若設操作次數(shù)為3（每挖去一次中心三角形算一次操作），在圖中隨機選取一個點，則此點取自黑色三角形的概率為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，不等式的解集有且只有一個元素，設數(shù)列的前項和.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

（3）設各項均不為0的數(shù)列中，滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令，求數(shù)列的變號數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，點是圓上一動點，動點滿足，點在直線上，且.

（1）求點的軌跡的標準方程；

（2）已知點在直線上，過點作曲線的兩條切線，切點分別為，記點到直線的距離分別為，求的最大值，并求出此時點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點．

（1）若，求直線AB的斜率；

（2）設點M在線段AB上運動，原點O關于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行了一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分．現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應的頻率分布直方圖如下：

等級

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

24

（1）由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）其他條件不變，在評定等級為“合格”的學生中依次抽取2人進行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率；

（3）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談．現(xiàn)再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程是.

（1）求的值；

（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性與極值；

（3）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為，定點，點是曲線上的動點， 為的中點.

（1）求點的軌跡的直角坐標方程；

（2）已知直線與軸的交點為，與曲線的交點為，若的中點為，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知長度為的線段的兩個端點分別在軸和軸上運動，動點滿足，設動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點，且斜率不為零的直線與曲線交于兩點，在軸上是否存在定點，使得直線與的斜率之積為常數(shù)？若存在，求出定點的坐標以及此常數(shù)；若不存在，請說明理由.

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