【題目】已知,點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,點(diǎn)在直線(xiàn)上,且.

1)求點(diǎn)的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知點(diǎn)在直線(xiàn)上,過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為,記點(diǎn)到直線(xiàn)的距離分別為,求的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1;(2,

【解析】

1)由題可得是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),所以可得,由橢圓的定義可知,點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn),以4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓,即可求得方程;

2)設(shè),可知點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程為,同理可得切線(xiàn)的方程為,故直線(xiàn)的方程為,表示出,;算出,求出其最大值即可.

解:(1)由,可知為線(xiàn)段的中點(diǎn),

,所以是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),故.

因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上,所以.

由橢圓的定義可知,點(diǎn)軌跡是以為焦點(diǎn),以4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓,即,

解得,

另當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),重合,不符合題意,故的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)設(shè),所以曲線(xiàn)點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程為,又因?yàn)榍芯(xiàn)過(guò),所以.

同理可得,故直線(xiàn)的方程為.

所以.

因?yàn)橹本(xiàn)的方程為,所以,.

又因?yàn)?/span>在直線(xiàn)的兩側(cè),

所以

,

所以,

,,

當(dāng),即時(shí),有最大值,

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)A為橢圓C上異于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B,,且

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn),連接NA,直線(xiàn)NA與橢圓C相交于點(diǎn)E,直線(xiàn)x軸相交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】在如圖所示的三棱錐中,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,,的中位線(xiàn),為線(xiàn)段的中點(diǎn).

1)證明:.

2)若二面角為直二面角,求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

1)若,求的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

2)若,,證明:,.

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【題目】在正方體中,分別為線(xiàn)段的中點(diǎn),為四棱錐的外接球的球心,點(diǎn)分別是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),記直線(xiàn)所成角為,則當(dāng)最小時(shí),

A.B.C.D.

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1)求橢圓的方程;

2)求的面積。

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【題目】分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼得爾布羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門(mén)新的數(shù)學(xué)學(xué)科,它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.按照如圖甲所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個(gè)樹(shù)形圖:記圖乙中第行黑圈的個(gè)數(shù)為,則(1_______;(2______

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【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長(zhǎng).某地區(qū)2014年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

人均純收入

5

4

7

8

10

1)求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;

2)利用(1)中的回歸方程,分析2014年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入為多少?

附:回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.

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1)證明:平面,并判斷四面體MCDA是否是鱉臑,若是,寫(xiě)出它每個(gè)面的直角(只需寫(xiě)出結(jié)論);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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