(本小題滿分12分)已知函數(shù)
。
(I)判斷并證明函數(shù)
的奇偶性;
(II)判斷并證明函數(shù)
在
上的單調(diào)性;
(III)求函數(shù)
在
上的最大和最小值。
解:(Ⅰ)證明:函數(shù)
的定義域?yàn)?x≠0
f(x)=x+
f(-x)=-x+
="-f(x)"
∴函數(shù)
是奇函數(shù)。…………………4分
(Ⅱ)證明:設(shè)
x1x2∈
, 則
f(
x1)-
f(
x2)=(x
1-x
2)(1-
)
∵
x1x2∈
∴(x
1-x
2)<0, (1-
)>0
∴
f(
x1)-
f(
x2)
0,即
f(
x1)
f(
x2).
所以
f(
x)在定義域
R上為增函數(shù). …………………8分
(III)∵
f(
x)在定義域
R上為增函數(shù)
∴f(x)的最大值是f(4)=
f(x)的最小值是f(2)=
…………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,求出函數(shù)解析式,并指出函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)
的圖像在點(diǎn)
處的切線的斜率為
,問(wèn):
在什么范圍取值時(shí),對(duì)于任意的
,函數(shù)
在區(qū)間
上總存在極值?
(Ⅲ)當(dāng)
時(shí),設(shè)函數(shù)
,若在區(qū)間
上至少存在一個(gè)
,使得
成立,試求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知
的頂點(diǎn)A、B在橢圓
(Ⅰ)當(dāng)AB邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí),求AB的長(zhǎng)及
的面積;
(Ⅱ)當(dāng)
,且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí),求AB所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的定義域是__________
▲______________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=|x|-cosx+1,對(duì)于
上的任意x
1、x
2,有如下條件:①x
1>x
2;②|x
1|>|x
2|;③x
13>x
23;④x
12>x
22;⑤|x
1|>x
2,其中能使f(x
1)>f(x
2)恒成立的條件的序號(hào)是
;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
滿足
,且
的導(dǎo)函數(shù)
,則
的解集為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若點(diǎn)
是曲線
上一點(diǎn),且在點(diǎn)
處的切線與直線
平行,則點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為 ( )
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