【題目】已知f(x)=4sinωxsin(ωx+ )﹣1(ω>0),f(x)的最小正周期為π. (Ⅰ)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),求f(x)的最大值;
(Ⅱ)請(qǐng)用“五點(diǎn)作圖法”畫出f(x)在[0,π]上的圖象.
【答案】解:(Ⅰ)由f(x)=4sinωxsin(ωx+ )﹣1=2sin2ωx﹣1+2 sinωxcosωx=2sin(2ωx﹣ ) 由f(x)的最小正周期為π,得ω=1,所以f(x)=2sin(2x﹣ ).
因?yàn)閤∈[0, ],所以2x﹣ ∈[﹣ , ],
故當(dāng)2x﹣ = ,即x= 時(shí),f(x)取得最大值2.
(Ⅱ)由f(x)=2sin(2ωx﹣ )知:
2x﹣ | ﹣ | 0 | π | |||
x | 0 | π | ||||
f(x) | ﹣1 | 0 | 2 | 0 | ﹣2 | ﹣1 |
【解析】(Ⅰ)先化簡(jiǎn)f(x),由周期可求ω,從而得f(x)解析式,再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出f(x)的最大值(Ⅱ)用“五點(diǎn)法”可得f(x)的圖象,注意x的范圍
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握描點(diǎn)法及其特例—五點(diǎn)作圖法(正、余弦曲線),三點(diǎn)二線作圖法(正、余切曲線)才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某網(wǎng)店,經(jīng)過(guò)一番瀏覽后,對(duì)該店鋪中的A,B,C三種商品有購(gòu)買意向.已知該網(wǎng)民購(gòu)買A種商品的概率為 ,購(gòu)買B種商品的槪率為 ,購(gòu)買C種商品的概率為 .假設(shè)該網(wǎng)民是否購(gòu)買這三種商品相互獨(dú)立
(1)求該網(wǎng)民至少購(gòu)買2種商品的概率;
(2)用隨機(jī)變量η表示該網(wǎng)民購(gòu)買商品的種數(shù),求η的槪率分布和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a>0,a≠1且loga3>loga2,若函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為1.
(1)求a的值;
(2)解不等式 ;
(3)求函數(shù)g(x)=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè) ,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線2x+y+1=0垂直.
(1)求a的值;
(2)若x∈[1,+∞),f(x)≤m(x﹣1)恒成立,求m的范圍.
(3)求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為函數(shù)圖像的一部分,其中點(diǎn)是圖像的一個(gè)最高點(diǎn),點(diǎn)是與點(diǎn)相鄰的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn).
⑴ 求函數(shù)的解析式;
⑵ 若將函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位,再把所得圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近幾年,電商行業(yè)的蓬勃發(fā)展也帶動(dòng)了快遞業(yè)的高速發(fā)展.某快遞配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任務(wù),該配送站有8名新手快遞員和4名老快遞員,但每天最多安排10人進(jìn)行配送.已知每個(gè)新手快遞員每天可配送240件包裹,日工資320元;每個(gè)老快遞員每天可配送300件包裹,日工資520元.
(1)求該配送站每天需支付快遞員的總工資最小值;
(2)該配送站規(guī)定:新手快遞員某個(gè)月被評(píng)為“優(yōu)秀”,則其下個(gè)月的日工資比這個(gè)月提高12%.那么新手快遞員至少連續(xù)幾個(gè)月被評(píng)為“優(yōu)秀”,日工資會(huì)超過(guò)老快遞員?
(參考數(shù)據(jù): , , .)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn),有以下四個(gè)結(jié)論: ①直線AM與CC1是相交直線;
②直線AM與BN是平行直線;
③直線BN與MB1是異面直線;
④直線AM與DD1是異面直線.
其中正確的結(jié)論為(注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)= ,且對(duì)任意的x∈R都有f(x+1)=﹣ ,若在區(qū)間[﹣5,1]上函數(shù)g(x)=f(x)﹣mx+m恰有5個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.[﹣ ,﹣ )
B.(﹣ ,﹣ ]
C.(﹣ ,0]
D.(﹣ ,﹣ ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.
(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;
(2)規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對(duì)理科題的概率均為,答對(duì)文科題的概率均為,若每題答對(duì)得10分,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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