Question

【題目】一位網民在網上光顧某網店，經過一番瀏覽后，對該店鋪中的A，B，C三種商品有購買意向．已知該網民購買A種商品的概率為 ，購買B種商品的槪率為 ，購買C種商品的概率為 ．假設該網民是否購買這三種商品相互獨立
（1）求該網民至少購買2種商品的概率；
（2）用隨機變量η表示該網民購買商品的種數，求η的槪率分布和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：記“記網民購買i種商品”為事件Ai，i=2，3，

則P（A3）= ，

P（A2）= + = ，

∴該網民至少購買2種商品的概率：

p=p（A1）+P（A2）= =

（2）解：隨機變量η的可能取值為0，1，2，3，

P（η=0）=（1﹣ ）×（1﹣ ）×（1﹣ ）= ，

P（η=2）=P（A2）= ，

P（η=3）=P（A3）= ，

∴P（η=1）=1﹣ = ，

∴隨機變量η的分布列為：

η	0	1	2	3
P

Eη= =

【解析】（1）記“記網民購買i種商品”為事件Ai ， i=2，3，分別求出P（A3）和P（A2），由此能求出該網民至少購買2種商品的概率．（2）隨機變量η的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量η的分布列和Eη．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．