【題目】已知函數(shù).（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程，并討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求整數(shù)的最大值.

【答案】(1)；在上單調(diào)遞增；(2)2.

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由點(diǎn)斜式即可求得切線方程；對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，判斷的單調(diào)性；

（2）對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，對(duì)函數(shù)進(jìn)行二次求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍即可.

（1）當(dāng)時(shí)，，；

容易知，

故可得切線方程為；

此時(shí)又因?yàn)?/span>，令，解得，

故在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，

故，

故在上單調(diào)遞增；

（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，

即可，恒成立.

又.

由（1）可知在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，

故.

①當(dāng)，即時(shí)，，故在單調(diào)遞增.

故.

若滿足題意，只需，解得.

故此時(shí)；

②當(dāng)，即時(shí)，

因?yàn)?/span>在區(qū)間單調(diào)遞增，且，

⒈當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)在區(qū)間單調(diào)遞增，

要滿足題意只需，解得,

故此時(shí)只需.

⒉當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>在區(qū)間單調(diào)遞增，

故一定存在，，

且使得在區(qū)間單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.

故

要滿足題意，只需，

即.結(jié)合，

可得只需恒成立即可.

整理得只需在時(shí)恒成立即可.

顯然是關(guān)于且開口向下的二次函數(shù)，

無法滿足題意.

綜上所述：滿足題意的范圍是.

又因?yàn)?/span>，且，

故滿足題意的整數(shù)的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位.圓的方程為被圓截得的弦長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了迎接2019年全國(guó)文明城市評(píng)比，某市文明辦對(duì)市民進(jìn)行了一次文明創(chuàng)建知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查.每一位市民有且僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表），請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求；

（2）在（1）的條件下，文明辦為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

（i）得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；

（ii）每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：

獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元）

20

40

概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：①；

②若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間爆發(fā)的新型冠狀病毒（COVID-19）是新中國(guó)成立以來感染人數(shù)最多的一次疫情.一個(gè)不知道自己已感染但處于潛伏期的甲從疫區(qū)回到某市過春節(jié)，回到家鄉(xiāng)后與朋友乙、丙、丁相聚過，最終乙、丙、丁也感染了新冠病毒.可以肯定的是乙受甲感染的，丙是受甲或乙感染的，假設(shè)他受甲和受乙感染的概率分別是和.丁是受甲、乙或丙感染的，假設(shè)他受甲、乙和丙感染的概率分別是、和.在這種假設(shè)之下，乙、丙、丁中直接受甲感染的人數(shù)為.

（1）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）該市在發(fā)現(xiàn)在本地出現(xiàn)新冠病毒感染者后，迅速采取應(yīng)急措施，其中一項(xiàng)措施是各區(qū)必須每天及時(shí)，上報(bào)新增疑似病例人數(shù).區(qū)上報(bào)的連續(xù)天新增疑似病例數(shù)據(jù)是“總體均值為，中位數(shù)”，區(qū)上報(bào)的連續(xù)天新增疑似病例數(shù)據(jù)是“總體均值為，總體方差為”.設(shè)區(qū)和區(qū)連續(xù)天上報(bào)新增疑似病例人數(shù)分別為和，和分別表示區(qū)和區(qū)第天上報(bào)新增疑似病例人數(shù)（和均為非負(fù)）.記，.

①試比較和的大��；

②求和中較小的那個(gè)字母所對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)有多少組？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某商場(chǎng)2018年洗衣機(jī)、電視機(jī)和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖（例如：第3季度內(nèi)，洗衣機(jī)銷量約占，電視機(jī)銷量約占，電冰箱銷量約占）.根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（ ）

A. 電視機(jī)銷量最大的是第4季度

B. 電冰箱銷量最小的是第4季度

C. 電視機(jī)的全年銷量最大

D. 電冰箱的全年銷量最大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若R上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，M1分別為AB，A1B1中點(diǎn).

（1）求證：C1M1∥面A1MC；

（2）若面ABC⊥面ABB1A1，△AB1B為正三角形，AB＝2，BC＝1，，求四棱錐B1﹣AA1C1C的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的結(jié)構(gòu)如圖所示，開口為正六邊形ABCDEF，側(cè)棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且與平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成.瑞士數(shù)學(xué)家克尼格利用微積分的方法證明了蜂房的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的，因此，有人說蜜蜂比人類更明白如何用數(shù)學(xué)方法設(shè)計(jì)自己的家園.英國(guó)數(shù)學(xué)家麥克勞林通過計(jì)算得到∠B′C′D′＝109°28′16'.已知一個(gè)房中BB'＝5，AB＝2，tan54°44′08'，則此蜂房的表面積是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把4個(gè)相同的小球全部放入2個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子至少放1個(gè)球，不同的放法數(shù)記為；把4個(gè)不同的小球全部放入2個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子至少放1個(gè)球，不同的放法數(shù)記為.現(xiàn)在從到的所有整數(shù)中（包括和兩個(gè)整數(shù)）抽取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)之和共有（ ）種結(jié)果.

A.26B.27C.28D.29

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