Question

已知函數(shù)f（x）=ax+

b

x

（其中a，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)（1，2），（2，

5

2

）兩點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；     
（2）判斷f（x）的奇偶性．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由條件可得a，b的方程組，解方程即可得到a，b，進(jìn)而得到解析式；
（2）運(yùn)用奇偶性的定義，首先確定定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（-x），與f（x）比較，即可得到奇偶性．

解答： 解：（1）由已知有

a+b=2 2a+ b 2 = 5 2

，
解得

a=1 b=1

，
則f（x）=x+

1

x

；
（2）由題意f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又f（-x）=-x-

1

x

=-（x+

1

x

）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．