【題目】正四棱錐P﹣ABCD的底面邊長為2,側(cè)棱長為2,過點A作一個與側(cè)棱PC垂直的平面α,則平面α被此正四棱錐所截的截面面積為_____,平面α將此正四棱錐分成的兩部分體積的比值為_____.
【答案】 (或2)
【解析】
由已知得△PAC為正三角形,取PC的中點G,得AG⊥PC,且AG.然后證明AG⊥EF,且求得AG與EF的長度,可得截面四邊形的面積;再求出四棱錐P﹣AEGF的體積與原正四棱錐的體積,則平面α將此正四棱錐分成的兩部分體積的比值可求.
解:如圖,
在正四棱錐P﹣ABCD中,由底面邊長為2,側(cè)棱長為,
可得△PAC為正三角形,取PC的中點G,得AG⊥PC,且AG.
設(shè)過AG與PC垂直的平面交PB于E,交PD于F,連接EF,
則EG⊥PC,FG⊥PC,可得Rt△PGE≌Rt△PGF,得GE=GF,PE=PF,
在△PAE與△PAF中,由PA=PA,PE=PF,∠APE=∠APF,得AE=AF.
∴AG⊥EF.
在等腰三角形PBC中,由PB=PC=2,BC=2,得cos∠BPC,
則在Rt△PGE中,得.
同理PF,則EF∥DB,得到.
∴;
則.
又,
∴平面α將此正四棱錐分成的上下兩部分體積的比為.
故答案為:;(或2).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=axex,g(x)=x2+2x+b,若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)都過點P(1,c).且在點P處有相同的切線l.
(Ⅰ)求切線l的方程;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式k[ef(x)]≥g(x)對任意x∈[﹣1,+∞)恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,點在軸上,點在軸上,且.當點在軸上運動時,點的軌跡記為曲.
(Ⅰ)求曲線的軌跡方程;
(Ⅱ)過曲線上一點,作圓的切線,交曲線于兩點,若直線垂直于直線,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒,人群普遍易感,病毒感染者一般有發(fā)熱咳嗽等臨床表現(xiàn),現(xiàn)階段也出現(xiàn)無癥狀感染者.基于目前的流行病學(xué)調(diào)查和研究結(jié)果,病毒潛伏期一般為1-14天,大多數(shù)為3-7天.為及時有效遏制病毒擴散和蔓延,減少新型冠狀病毒感染對公眾健康造成的危害,需要對與確診新冠肺炎病人接觸過的人員進行檢查.某地區(qū)對與確診患者有接觸史的1000名人員進行檢查,檢查結(jié)果統(tǒng)計如下:
發(fā)熱且咳嗽 | 發(fā)熱不咳嗽 | 咳嗽不發(fā)熱 | 不發(fā)熱也不咳嗽 | |
確診患病 | 200 | 150 | 80 | 30 |
確診未患病 | 150 | 150 | 120 | 120 |
(1)能否在犯錯率不超過0.001的情況下,認為新冠肺炎密切接觸者有發(fā)熱癥狀與最終確診患病有關(guān).
臨界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.645 | 7.879 | 10.828 |
(2)在全國人民的共同努力下,尤其是全體醫(yī)護人員的辛勤付出下,我國的疫情得到較好控制,現(xiàn)階段防控重難點主要在境外輸入病例和無癥狀感染者(即無相關(guān)臨床表現(xiàn)但核酸檢測或血清特異性免疫球蛋白M抗體檢測陽者).根據(jù)防控要求,無癥狀感染者雖然還沒有最終確診患2019新冠肺炎,但與其密切接觸者仍然應(yīng)當采取居家隔離醫(yī)學(xué)觀察14天,已知某人曾與無癥狀感染者密切接觸,而且在家已經(jīng)居家隔離10天未有臨床癥狀,若該人員居家隔離第天出現(xiàn)臨床癥狀的概率為,,兩天之間是否出現(xiàn)臨床癥狀互不影響,而且一旦出現(xiàn)臨床癥狀立刻送往醫(yī)院核酸檢查并采取必要治療,若14天內(nèi)未出現(xiàn)臨床癥狀則可以解除居家隔離,求該人員在家隔離的天數(shù)(含有臨床癥狀表現(xiàn)的當天)的分布列以及數(shù)學(xué)期望值.(保留小數(shù)點后兩位)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,正方形邊長為2,是的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:直線與平面所成角的正弦值為,求的長度;
(3)若,線段上是否存在一點,使平面,若存在求的長度,若不存在則說明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線y2=4x焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,且|AB|=4,若原點O是△ABC的垂心,則點C的坐標為_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,P,Q,M,N,H,R是各條棱的中點.
①直線平面;②;③P,Q,H,R四點共面;④平面.其中正確的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形是邊長為5的菱形,對角線(如圖1),現(xiàn)以為折痕將菱形折起,使點達到點的位置,棱,的中點分為,,且四面體的外接球球心落在四面體內(nèi)部(如圖2),則線段長度的取值范圍為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形中,,,為邊的中點,將沿直線翻折成.若為線段的中點.
(1)證明平面,并求的長;
(2)在翻折過程中,當三棱錐的體積取最大時,求平面與平面所成的二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com