Question

下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)中是映射的有

 

；其中一一映射的有

 

．
①A=N^*，B={0，1，2，3，4}，f：除以5的余數(shù)；
②A={x|x≥0}，B={y|y≥0}，f：x→y=

x

；
③A=N^*，B={-1，1，2，-2}，f：x→（-1）^x
④A=Z，B=R，f：x→

2

x

⑤A=N^*，B=R，f：x→

x2

⑥A={平面α內(nèi)的圓}，B={平面α內(nèi)的矩形}，f：A中圓的內(nèi)接矩形．

Answer 1

考點(diǎn)：映射

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)映射、一一映射的定義，判斷各個(gè)選項(xiàng)中的對(duì)應(yīng)是否是映射、是否是一一映射，從而得出結(jié)論．

解答： 解：①A中元素，按照f(shuō)：除以5的余數(shù)，在B中均有唯一的相，故①中對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射；
但B中元素在A中的原相不唯一，故①中對(duì)應(yīng)不是從集合A到集合B的一一映射；
②A中元素，按照f(shuō)：x→y=

x

，在B中均有唯一的相，故②中對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射；
且B中元素在A中的原相也是唯一的，故②中對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的一一映射；
③A中元素，按照f(shuō)：x→（-1）^x，在B中均有唯一的相，故③中對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射；
但B中元素在A中的原相不唯一，故③中對(duì)應(yīng)不是從集合A到集合B的一一映射；
④A中元素0，按照f(shuō)：x→

2

x

沒(méi)有對(duì)應(yīng)的相，故④中對(duì)應(yīng)不是從集合A到集合B的映射；
⑤A中元素，按照f(shuō)：x→

x2

，在B中均有唯一的相，故⑤中對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射；
但B中元素在A中的不一定找到原相，故⑤中對(duì)應(yīng)不是從集合A到集合B的一一映射；
⑥A中元素，按照f(shuō)：A中圓的內(nèi)接矩形，在B中對(duì)應(yīng)的相有無(wú)限多個(gè)，故⑥中對(duì)應(yīng)不是從集合A到集合B的映射；
故從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)中是映射的有：①②③⑤，其中一一映射有：②，
故答案為：①②③⑤，②

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查映射、一一映射的定義，屬于基礎(chǔ)題．