已知函數(shù),,其中R .
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù), 當(dāng)時(shí),若存在,對(duì)于任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)①當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增;                    
②當(dāng)時(shí),由,得;由,得;
上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)
(3)

解析試題分析:(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d8/8/13i2y4.png" style="vertical-align:middle;" />,且,
①當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增;                    
②當(dāng)時(shí),由,得;由,得;
上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.                      
(2)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d8/8/13i2y4.png" style="vertical-align:middle;" />,                        
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/69/d/1vapf3.png" style="vertical-align:middle;" />在其定義域內(nèi)為增函數(shù),所以,
 
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以                                               
(3)當(dāng)時(shí),
,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
所以在上,                      
上的最大值為

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是    
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)分類(lèi)討論得到函數(shù)單調(diào)性,以及根據(jù)極值來(lái)得到最值,解決不等式的成立,屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)時(shí)都取得極值.
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì),不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立,求的最大值;
(2)若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)在上遞減,在上遞增?若存在,求出所有值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分8分)已知,函數(shù).
(Ⅰ)求的極值(用含的式子表示);
(Ⅱ)若的圖象與軸有3個(gè)不同交點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)設(shè)函數(shù)=,求證:當(dāng)時(shí),有成立

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)(其中為常數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的3個(gè)極值點(diǎn)為,且.
證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)若≥0對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的值;
(3)在(2)的條件下,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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