已知函數(shù)(其中為常數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的3個(gè)極值點(diǎn)為,且.
證明:.
(Ⅰ)單調(diào)減區(qū)間為,;增區(qū)間為.
(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)研究得到,所以,
當(dāng)時(shí),,,
∴ 函數(shù)的遞增區(qū)間有和,遞減區(qū)間有,,,
此時(shí),函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn),且;
當(dāng)時(shí),
通過構(gòu)造函數(shù),證得當(dāng)時(shí),.
解析試題分析:(Ⅰ)
令可得.列表如下:
單調(diào)減區(qū)間為,;增區(qū)間為. 5分- - 0 + 減 減 極小值 增
(Ⅱ)由題,
對于函數(shù),有
∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
∵函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn),
從而,所以,
當(dāng)時(shí),,,
∴ 函數(shù)的遞增區(qū)間有和,遞減區(qū)間有,,,
此時(shí),函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn),且;
∴當(dāng)時(shí),是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn), 9分
即有,消去有
令,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中常數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)如果函數(shù)在公共定義域D上,滿足,那么就稱 為與的“和諧函數(shù)”.設(shè),求證:當(dāng)時(shí),在區(qū)間上,函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無窮多個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=18時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),,其中R .
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù), 當(dāng)時(shí),若存在,對于任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
⑴若為的極值點(diǎn),求的值;
⑵若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,求在區(qū)間上的最大值;
⑶當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍.
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