【題目】已知橢圓的離心率為,其左頂點(diǎn)在圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)若點(diǎn)為橢圓上不同于點(diǎn) 的點(diǎn),直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

【答案】(1) (2) 不存在直線,使得

【解析】

(1)由題意求出a,通過離心率求出c,然后求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)點(diǎn),,設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,利用弦長(zhǎng)公式求出,利用垂徑定理求出,從而整理即可得到結(jié)果.

(1)因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)在圓上,令,得,所以,

又離心率為,所以,所以,

所以,

所以的方程為.

(2)設(shè)點(diǎn),,設(shè)直線的方程為

與橢圓方程聯(lián)立得

化簡(jiǎn)得到,

因?yàn)?/span>為方程的一個(gè)根,

所以,所以,

所以.

因?yàn)閳A心到直線的距離為,

所以,

因?yàn)?/span>,

代入得到,

顯然,所以不存在直線,使得.

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1)用表示;

2)當(dāng)固定,變化時(shí),求最小值及此時(shí)的角

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上市時(shí)間x

2

6

20

市場(chǎng)價(jià)y

102

78

120

1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說明理由:①;②;③;

2)利用你選取的函數(shù),求該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格;

3)利用你選取的函數(shù),若存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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【題目】已知關(guān)于的不等式為實(shí)數(shù))的解集為,集合.

1)若,求的取值范圍;

2)若,求的取值范圍.

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【題目】某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型,并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間(個(gè)月)和市場(chǎng)占有率()的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

1

2

3

4

5

0.02

0.05

0.1

0.15

0.18

(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)根據(jù)上述回歸方程,分析該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì),并預(yù)測(cè)自上市起經(jīng)過多少個(gè)月,該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超過(精確到月).

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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),為曲線上的一動(dòng)點(diǎn).

(I)求動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)從變動(dòng)到時(shí),線段所掃過的圖形面積;

(Ⅱ)若直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為,是否存在點(diǎn),使得為線段的中點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換,每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分,設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為0.6,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球.

1)求開始第4次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為12的概率;

2表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分,求的期望.

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【題目】已知函數(shù).

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(2)指出函數(shù)y的圖象可以由函數(shù)ysinx的圖象經(jīng)過哪些變換得到;

(3)當(dāng)x[0,m]時(shí),函數(shù)yf(x)的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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A. B. C. D.

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