【題目】已知橢圓C： + =1的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于直線l1于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線與l1的交點(diǎn)的軌跡為曲線C2 ， 若點(diǎn)Q是C2上任意的一點(diǎn)，定點(diǎn)A（4，3），B（1，0），則|QA|+|QB|的最小值為（ ）
A.6
B.3
C.4
D.5

【答案】D
【解析】解：∵圓C： + =1的左右焦點(diǎn)為F1 ， F2 ，
∴F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），直線l1：x=﹣1，
設(shè)l2：y=t，設(shè)P（﹣1，t），（t∈R），M（x，y），
則y=t，且|MP|=|MF2|，
∴（x+1）2=（x﹣1）2+y2 ，
∴曲線C2：y2=4x，
則B（1，0）為曲線C2：y2=4x焦點(diǎn)，
過Q做QQ′垂直于曲線C2的準(zhǔn)線，
由拋物線的定義可知：丨QQ′丨=丨QB丨，
|QA|+|QB|=|QA|+|QQ′丨，當(dāng)A，Q，Q′三點(diǎn)共線時(shí)，|QA|+|QQ′丨取最小值，
則Q′（﹣1，3），則|QA|+|QQ′丨的最小值為4﹣（﹣1）=5，
∴|QA|+|QB|的最小值5，
故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=
B.f（x）=log2x
C.f（x）=（ ）x
D.f（x）=﹣x2+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－x＋15，且|x－a|<1，

(1)若,求的取值范圍；

(2)求證：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，摩天輪的半徑為，它的最低點(diǎn)距地面的高度忽略不計(jì).地上有一長(zhǎng)度為的景觀帶，它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi)，且.點(diǎn)從最低點(diǎn)處逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)處，記.

（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)距地面的高度；

（2）試確定的值，使得取得最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】F1 ， F2分別是雙曲線x2﹣ =1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1是等邊三角形，則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為（ ）
A.2
B.2
C.
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過B（1，2）作兩條互相垂直的直線l1和l2 ， l1交y軸正半軸于點(diǎn)A，l2交x軸正半軸于點(diǎn)C．

（1）若A（0，1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）試問是否總存在經(jīng)過O，A，B，C四點(diǎn)的圓？若存在，求出半徑最小的圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB，OD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），則p= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答題。
（1）作出不等式x+y﹣3≤0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域（用陰影部分表示）；
（2）求不等式x2﹣3x+2＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A= ，b2﹣a2= c2 ．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面積為3，求b的值．

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