【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2=4ρcosθ+6ρsinθ﹣12,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(I)寫出直線l的一般方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程,并判斷它們的位置關(guān)系;
(II)將曲線C向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線D,設(shè)曲線D經(jīng)過伸縮變換 得到曲線E,設(shè)曲線E上任一點(diǎn)為M(x,y),求 的取值范圍.

【答案】解:(I)∵直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).

∴消去數(shù)t,得直線l的一般方程為 ,

∵曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2=4ρcosθ+6ρsinθ﹣12,

∴由ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,

得曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x﹣2)2+(y﹣3)2=1.

∵圓心(2,3)到直線l的距離d= =r,

∴直線l和曲線C相切.

(II)曲線D為x2+y2=1.

曲線D經(jīng)過伸縮變換 ,得到曲線E的方程為 ,

則點(diǎn)M的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),

,

的取值范圍為[﹣2,2].


【解析】(I)直線l的參數(shù)方程消去數(shù)t,能求出直線l的一般方程,由ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程,由圓心(2,3)到直線l的距離d=r,得到直線l和曲線C相切.(II)曲線D為x2+y2=1.曲線D經(jīng)過伸縮變換 ,得到曲線E的方程為 ,從而點(diǎn)M的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),由此能求出 的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】品酒師需定期接受酒味鑒別功能測(cè)試,一種通常采用的測(cè)試方法如下:拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗,要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序;經(jīng)過一段時(shí)間,等其記憶淡忘之后,再讓其品嘗這n瓶酒,并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序,這稱為一輪測(cè)試.根據(jù)一輪測(cè)試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評(píng)分. 現(xiàn)設(shè)n=4,分別以a1 , a2 , a3 , a4表示第一次排序時(shí)被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時(shí)的序號(hào),并令X=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|,
則X是對(duì)兩次排序的偏離程度的一種描述.
(Ⅰ)寫出X的可能值集合;
(Ⅱ)假設(shè)a1 , a2 , a3 , a4等可能地為1,2,3,4的各種排列,求X的分布列;
(Ⅲ)某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測(cè)試中,都有X≤2,
①試按(Ⅱ)中的結(jié)果,計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪測(cè)試相互獨(dú)立);②你認(rèn)為該品酒師的酒味鑒別功能如何?說明理由.

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【題目】某廠每日生產(chǎn)一種大型產(chǎn)品2件,每件產(chǎn)品的投入成本為1000元.產(chǎn)品質(zhì)量為一等品的概率為0.5,二等品的概率為0.4,每件一等品的出廠價(jià)為5000元,每件二等品的出廠價(jià)為4000元,若產(chǎn)品質(zhì)量不能達(dá)到一等品或二等品,除成本不能收回外,每生產(chǎn)1件產(chǎn)品還會(huì)帶來1000元的損失.
(Ⅰ)求在連續(xù)生產(chǎn)的3天中,恰有兩天生產(chǎn)的2件產(chǎn)品都為一等品的概率;
(Ⅱ)已知該廠某日生產(chǎn)的這種大型產(chǎn)品2件中有1件為一等品,求另1件也為一等品的概率;
(Ⅲ)求該廠每日生產(chǎn)這種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)ξ(元)的分布列和期望.

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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,已知直線l的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù),0<θ<π),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣2cosα=0.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)θ變化時(shí),求|AB|的最小值.

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=nan , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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