Question

已知不等式

x+y≤2 x≥0 y≥m

表示的平面區(qū)域的面積為2，則

x+y+2

x+1

的最小值為（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  4

  3

• C、2
• D、4

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：先根據(jù)面積為2求出m值，又z=

x+y+2

x+1

=1+

y+1

x+1

，設k=

y+1

x+1

，利用k的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，其中A（0，2），B（2，0），
則△OAB的面積S=

1

2

×2×2=2，
即m=0
又z=

x+y+2

x+1

=1+

y+1

x+1

，
設k=

y+1

x+1

，其中

y+1

x+1

的幾何意義是可行域內(nèi)的點與點D（-1，-1）構(gòu)成的直線的斜率問題．
由圖象可知DB的斜率最小，此時k=

0+1

2+1

=

1

3

，
則

x+y+2

x+1

的最小值1+

1

3

=

4

3

．
故選：B．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵．