【題目】某校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中隨機統(tǒng)計了40名學(xué)生的政治成績,這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?/span>40分至100分之間,據(jù)此繪制了如圖所示的樣本頻率分布直方圖.

（1）求成績在[80,90）的學(xué)生人數(shù)；

（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選2名學(xué)生,求至少有1 名學(xué)生成績在[90,100]的概率.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率直方圖可知其頻率為，計算學(xué)生人數(shù)；（2） 設(shè)表示事件“在成績大于等于分的學(xué)生中隨機選兩名學(xué)生,至少有名學(xué)生成績在區(qū)間內(nèi)”,由已知和（1）的結(jié)果可知成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有人,記這四個人分別為,成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有人,記這兩個人分別為，分別寫出事件空間及事件，得到概率．

試題解析：（1）因為各組的頻率之和為1,所以成績在區(qū)間[80,90）的頻率為

1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1,

所以,40名學(xué)生中成績在區(qū)間[80,90）的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4（人）.

（2）設(shè)A表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選兩名學(xué)生,至少有1名學(xué)生成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)”,

由已知和（1）的結(jié)果可知成績在區(qū)間[80,90）內(nèi)的學(xué)生有4人,記這四個人分別為a,b,c,d,成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)的學(xué)生有2人,記這兩個人分別為e,f,則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為:

（a,b）,（a,c）,（a,d）,（a,e）,（a,f）,（b,c）,（b,d）,（b,e）,（b,f）,（c,d）,（c,e）,（c,f）,（d,e）,（d,f）,（e,f）,基本事件數(shù)為15,事件“至少1名學(xué)生成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)”的可能結(jié)果為:

（a,e）,（a,f）,（b,e）,（b,f）,（c,e）,（c,f）,（d,e）,（d,f）,（e,f）,基本事件數(shù)為9,所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)， 分別為雙曲線的左、右焦點， 為雙曲線的左頂點，以， 為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于， 兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為________.

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【題目】設(shè)集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}，Q={（x，y）|x2+y2≤1，x∈R，y∈R}，R={（x，y）|x4+y2≤1，x∈R，y∈R}則下列判斷正確的是（ ）
A.PQR
B.PRQ
C.QPR
D.RPQ

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【題目】如圖所示，已知直線與雙曲線交于A,B兩點，且點A的橫坐標為4．

（1）求的值及B點坐標；

（2）結(jié)合圖形，直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍．

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【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如下圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE。

填空：①∠AEB的度數(shù)為____________；

②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是_________。

（2）拓展探究

如下圖，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE。請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

（3）解決問題

如下圖，在正方形ABCD中，CD=。若點P滿足PD=1,且∠BPD=900，請直接寫出點A到BP的距離。

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【題目】設(shè)f（x）=cos2x﹣ sin2x，把y=f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，恰好得到函數(shù)g（x）=﹣cos2x﹣ sin2x的圖象，則φ的值可以為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖1，在中， ， ， ， 分別為， 的中點．將沿折起到的位置，使，如圖2，連結(jié)， ．

（Ⅰ）求證：平面 平面；

（Ⅱ）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在一點，使二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知數(shù)列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1﹣1=an2（n∈N）．記Sn=a1+a2+…+an ． Tn= + +…+ ．求證：當(dāng)n∈N*時
（1）0≤an＜an+1＜1；
（2）Sn＞n﹣2；
（3）Tn＜3．

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【題目】已知為圓上的動點， 的坐標為， 在線段上，滿足.

（Ⅰ）求的軌跡的方程.

（Ⅱ）過點的直線與交于兩點，且，求直線的方程.

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