(本小題滿分14分)如圖,正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的所有棱長都為2,D為CC
1中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:AB
1⊥面A
1BD;
(Ⅱ)求點(diǎn)C到平面A
1BD的距離.
(Ⅰ)證明見解析
(Ⅱ)
(Ⅰ)取
中點(diǎn)
,連結(jié)
.
為正三角形,
.
正三棱柱
中,平面
平面
,
平面
.
…………………………………………………………(3分)
連結(jié)
,在正方形
中,
分別為
的中點(diǎn),
,
平面
,
在正方形
中,
,
而
平面
.……………………………………………(7分)
(Ⅱ)
中,
,
.
在正三棱柱中,
到平面
的距離為
.
設(shè)點(diǎn)
到平面
的距離為
.
由
得
,
.
點(diǎn)
到平面
的距離為
.…………………(14分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖所示,平面
平面
,
是等邊三角形,
是矩形,
是
的中點(diǎn),
是
的中點(diǎn),
與平面
成
角.
(1)求證:
平面
;
(2)若
,求二面角
的度數(shù);
(3)當(dāng)
的長是多少時(shí),
點(diǎn)到平面
的距離為
?并說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知
是
底面為正方形的長方體,
,
,點(diǎn)
是
上的動(dòng)點(diǎn).
(1)試判斷不論點(diǎn)
在
上的
任何位置,是否都有平面
垂直于平面
?并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)
為
的中點(diǎn)時(shí),求異面直線
與
所成角的余弦值;
(3)求
與平面
所成角的正切值的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
棱長為1的正方體
中,P為DD
1中點(diǎn),O
1、O
2、O
3分別為面
、面
、面
的中心。(1)求證:
。
(2)求異面直線PO
3與O
1O
2所成角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
19. (本小題滿分12分)
如圖,直四棱柱
ABCD—
A1B1C1D1的高為3,底面是邊長為4且∠
DAB = 60°的菱形,
ACBD =
O,
A1C1B1D1 =
O1,
E是
O1A的中點(diǎn).
(1) 求二面角
O1-
BC-
D的大。
(2) 求點(diǎn)
E到平面
O1BC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若一個(gè)長方體的長、寬、高分別為3,4,5,則這個(gè)長方體的對(duì)角線長為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(14分)如圖P是四邊形ABCD外一點(diǎn),PA
底面ABCD,AB
AD,AC
CD,
,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn)
(1)求證CD
AE;
(2)求證PD
面BAE
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
、
、
是三條不同的直線,
、
、
是三個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(如圖所示,四棱錐
P—ABCD的底面
ABCD是邊長為a的正方形,側(cè)棱
PA=a,
PB=
PD=
a,則它的5個(gè)面中,互相垂直的面有
對(duì).
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