（本小題滿分12分）如圖所示，平面平面，是等邊三角形，是矩形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與平面成角.
（1）求證：平面；
（2）若，求二面角的度數(shù)；
（3）當(dāng)的長(zhǎng)是多少時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為？并說(shuō)明理由
（1）證明見(jiàn)解析
（2）
（3）的長(zhǎng)為時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為
（1）證明.：如圖所示，

是等邊三角形，
又平面平面且相交于，
平面          ……………3分
（2）連結(jié),則是在平面的射影
是與平面所成的角，
即
在中：，，
在中：，，
則,即
是在平面內(nèi)的射影，
是二面角的平面角.
在中，     …………………8分
故所求二面角的度數(shù)為.
（3）連結(jié),點(diǎn)到平面的距離即為三棱錐的高.

設(shè)則,則

故的長(zhǎng)為時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為.      …………12分
注：本題也可用向量法解決，具體解法略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題13分) 如圖所示, PQ為平面的交線, 已知二面角為直二面角,  , ∠BAP＝45°.

（1）證明: BC⊥PQ;
（2）設(shè)點(diǎn)C在平面內(nèi)的射影為點(diǎn)O, 當(dāng)k取何值時(shí), O在平面ABC內(nèi)的射影G恰好為△ABC的重心？
（3）當(dāng)時(shí), 求二面角B－AC－P的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點(diǎn)，作交于

（1）求PF：FB的值
（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在直四棱住中（側(cè)  棱與底面垂直的四棱柱），，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，、、分別是棱、、的中點(diǎn)

（1）求證：平面平面；
（2）求證：面。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥AC1 ；
（2）若AB=，AA1=，求AC1與平面ABC所成的角．
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若、、是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）
A．若∥β，，則∥nB．若⊥， ∥β，則⊥β
C．若⊥β，，則⊥βD．若⊥n，m⊥n，則∥m

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知在四面體中，分別是的中點(diǎn)，若，
則與所成的角的大小為。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題


把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)A、B  C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD與平面ABC所成的角的大小為    

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案