【題目】已知點(diǎn),，在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)重合（如圖）

（I）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II）求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；

（III）求弦所在直線的方程

【答案】（1）拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0）。.

（2）M的坐標(biāo)為（11，－4）。

（3）BC所在直線的方程為：

【解析】

解：（1）由點(diǎn)A（2，8）在拋物線上，有，

解得p="16." 所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0）

（2）由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F分AM的比為2：1，即，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則

解得， 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，－4）

（3）由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在

的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為：

由消x得，

所以，由（2）的結(jié)論得，解得

因此BC所在直線的方程為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形．點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求證：AF⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個(gè)值越高,空氣污染越嚴(yán)重.PM2.5的濃度與空氣質(zhì)量類別的關(guān)系如下表所示:

從甲城市2016年9月份的30天中隨機(jī)抽取15天,這15天的PM2.5的日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示.

(1)試估計(jì)甲城市在2016年9月份的30天中,空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù);

(2)從甲城市的這15個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè),設(shè)X是空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)P（ ，m）到準(zhǔn)線的距離與到原點(diǎn)O的距離相等，拋物線的焦點(diǎn)為F．
（1）求拋物線的方程；
（2）若A為拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)O），點(diǎn)A處的切線交x軸于點(diǎn)B，過A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn)E．試判斷四邊形AEBF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.

(1)求證：數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；

(3)求證：不等式Sn＋1≤4Sn對(duì)任意n∈N*皆成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間（﹣∞，t]上存在x，使得不等式x2﹣4x+t≤0成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表：

主食 蔬菜

主食 肉類

總計(jì)

50歲以下

50歲以上

總計(jì)

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”？并寫出簡要分析．

附參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．

（1）求圓和直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線l與圓相交于A，B，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入,則輸出的的值為（ ）

A. B. C. D.

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