【題目】已知f(x)=3-x,g(x)=log3(x+8).
(1)求f(1),g(1),f[g(1)],g[f(1)]的值;
(2)求f[g(x)],g[f(x)]的表達(dá)式并說(shuō)明定義域;
(3)說(shuō)明f[g(x)],g[f(x)]的單調(diào)性(不需要證明).
【答案】(1)f(1)=,g(1)=2,f[g(1)]=,. (2)f[g(x)]=,定義域:{x|x>-8};,定義域:R;(3)f[g(x)]在(-8,+∞)上是減函數(shù),g[f(x)]在R是減函數(shù).
【解析】
(1)利用已知條件直接求解函數(shù)值即可.
(2)求出函數(shù)的解析式,然后求解函數(shù)的定義域.
(3)通過(guò)函數(shù)的解析式,直接判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.
(1)f(1)=,g(1)=2,f[g(1)]=,g[f(1)]=log325-1.
(2)f(x)=3-x,g(x)=log3(x+8).
f[g(x)]==,即f[g(x)]=,定義域:{x|x>-8}.
g[f(x)]=log3(3-x+8),定義域:R;
(3)f[g(x)]在(-8,+∞)上是減函數(shù),g[f(x)]在R是減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),函數(shù)為奇函數(shù)。對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.
(1)求函數(shù)與;
(2)設(shè),,若對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)對(duì)于(2)中的函數(shù),若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解,實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個(gè) 的長(zhǎng)方體框架,一個(gè)建筑工人欲從處沿腳手架攀登至 處,則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足:①,有;②;③的圖像與x軸兩交點(diǎn)間距離為4.
(1)求的解析式;
(2)記,.
①若為單調(diào)函數(shù),求k的取值范圍;
②記的最小值為,討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜4科的專題講座,每科一節(jié)課,每節(jié)至少有一科,且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié),則不同的安排方法共有( )
A. 6種 B. 24種 C. 30種 D. 36種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a>0,且a≠1).
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性并予以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù)(,),關(guān)于的不等式的解集中有且只有一個(gè)元素.
(1)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和(),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)(),則數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)能組成等比數(shù)列?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列四個(gè)命題:①“若,則,互為倒數(shù)”的逆命題;②“面積相等的三角形全等”的否命題;③“若,則有實(shí)數(shù)解”的逆否命題;④“若,則”的逆否命題.其中真命題為________(填寫所有真命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大型商場(chǎng)去年國(guó)慶期間累計(jì)生成萬(wàn)張購(gòu)物單,從中隨機(jī)抽出張,對(duì)每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表:
消費(fèi)金額(單位:元) | |||||
購(gòu)物單張數(shù) | 25 | 25 | 30 |
由于工作人員失誤,后兩欄數(shù)據(jù)無(wú)法辨識(shí),但當(dāng)時(shí)記錄表明,根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計(jì)概率,完成下列問(wèn)題:
(1)估計(jì)去年國(guó)慶期間該商場(chǎng)累計(jì)生成的購(gòu)物單中,單筆消費(fèi)額超過(guò)元的概率;
(2)為鼓勵(lì)顧客消費(fèi),該商場(chǎng)計(jì)劃在今年國(guó)慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng),凡單筆消費(fèi)超過(guò)元者,可抽獎(jiǎng)一次.抽獎(jiǎng)規(guī)則為:從裝有大小材質(zhì)完全相同的個(gè)紅球和個(gè)黑球的不透明口袋中,隨機(jī)摸出個(gè)小球,并記錄兩種顏色小球的數(shù)量差的絕對(duì)值,當(dāng)時(shí),消費(fèi)者可分別獲得價(jià)值元、元和元的購(gòu)物券.求參與抽獎(jiǎng)的消費(fèi)者獲得購(gòu)物券的價(jià)值的數(shù)學(xué)期望.
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