【題目】不等式－kx＋1≤0的解集非空，則k的取值范圍為________．

【答案】(－∞，－]∪[，＋∞)

【解析】由－kx＋1≤0，得≤kx－1，設(shè)f(x)＝，g(x)＝kx－1，顯然函數(shù)f(x)和g(x)的定義域都為[－2,2]．令y＝，兩邊平方得x2＋y2＝4，故函數(shù)f(x)的圖象是以原點O為圓心，2為半徑的圓在x軸上及其上方的部分．

而函數(shù)g(x)的圖象是直線l：y＝kx－1在[－2,2]內(nèi)的部分，該直線過點C(0，－1)，斜率為k.

如圖，作出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象，不等式的解集非空，即直線l和半圓有公共點，可知k的幾何意義就是半圓上的點與點C(0，－1)連線的斜率．

由圖可知A(－2,0)，B(2,0)，故kAC＝＝－，kBC＝＝.

要使直線和半圓有公共點，則k≥或k≤－.

所以k的取值范圍為(－∞，－]∪[，＋∞)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系下，曲線的方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)曲線和曲線的交點為、，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠的甲、乙兩個車間的名工人進行了勞動技能大比拼，規(guī)定：技能成績大于或等于分為優(yōu)秀， 分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個車間工人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲車間

乙車間

合計

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能否認為“成績與車間有關(guān)系”？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝m－|x－1|－|x－2|，m∈R，且f(x＋1)≥0的解集為[0，1]．

(1)求m的值；

(2)若a，b，c，x，y，z∈R，且x2＋y2＋z2＝a2＋b2＋c2＝m，求證：ax＋by＋cz≤1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在時取得極小值．

（1）求實數(shù)的值；

（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．

（1）若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式：

（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記表示中的最大值，如,已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的值域；

（2）試探討是否存在實數(shù), 使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；

若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道:人們對聲音有不同的感覺，這與它的強度有關(guān)系.聲音的強度用瓦/米2 ()表示，但在實際測量時，常用聲音的強度水平表示，它們滿足以下公式： (單位為分貝， ，其中，這是人們平均能聽到的最小強度，是聽覺的開端).回答以下問題：

(1)樹葉沙沙聲的強度是，耳語的強度是，恬靜的無線電廣播的強度是，試分別求出它們的強度水平；

(2)某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定:小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強度水平必須保持在50分貝以下，試求聲音強度的范圍為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于θ的方程cosθ＋sinθ＋a＝0在區(qū)間(0,2π)內(nèi)有相異的兩個實根α、β.

(1)求實數(shù)a的取值范圍；

(2)求α＋β的值．

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