【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，射線與曲線交于點，點滿足，設(shè)傾斜角為的直線經(jīng)過點．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的參數(shù)方程；

（2）直線與曲線交于、兩點，當(dāng)為何值時，最大？求出此最大值．

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)（2）當(dāng)時，取得最大值

【解析】

（1）直接代極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式求出曲線的直角坐標(biāo)方程為，求出點的直角坐標(biāo)為，再寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)交點，所對應(yīng)的參數(shù)分別為，，求出，再求出最大值得解.

（1）∵，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．

∵點的極徑為，

又∵，∴點的極徑為，

∴點的直角坐標(biāo)為，

∴直線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)．

（2）將的參數(shù)方程代入，

得，

設(shè)交點，所對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，

∴，當(dāng)即時取等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)下列關(guān)于函數(shù)的零點個數(shù)判斷正確的是（ ）

A.當(dāng)時，至少有2個零點B.當(dāng)時，至多有9個零點

C.當(dāng)時，至少有4個零點D.當(dāng)時，至多有4個零點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、、是集合，稱為有序三元組，如果集合、、滿足，且，則稱有序三元組為最小相交（其中表示集合中的元素個數(shù)），如集合，，就是最小相交有序三元組，則由集合的子集構(gòu)成的最小相交有序三元組的個數(shù)是________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)國家號召，某校組織部分學(xué)生參與了“垃圾分類，從我做起”的知識問卷作答，并將學(xué)生的作答結(jié)果分為“合格”與“不合格”兩類與“問卷的結(jié)果”有關(guān)？

不合格

合格

男生

14

16

女生

10

20

（1）是否有90%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷的結(jié)果”有關(guān)？

（2）在成績合格的學(xué)生中，利用性別進(jìn)行分層抽樣，共選取9人進(jìn)行座談，再從這9人中隨機抽取5人發(fā)送獎品，記拿到獎品的男生人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：

0．100

0．050

0．010

0．001

2．703

3．841

6．635

10．828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，記函數(shù)的兩個極值點為，（其中），當(dāng)的最大值為時，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義,已知函數(shù)、定義域都是，給出下列命題：

（1）若、都是奇函數(shù),則函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）若、都是減函數(shù),則函數(shù)為減函數(shù)；

（3）若,,則；

（4）若、都是周期函數(shù),則函數(shù)是周期函數(shù).

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線（為常數(shù)）.

（i）給出下列結(jié)論：

①曲線為中心對稱圖形；

②曲線為軸對稱圖形；

③當(dāng)時，若點在曲線上，則或.

其中，所有正確結(jié)論的序號是_________.

（ii）當(dāng)時，若曲線所圍成的區(qū)域的面積小于，則的值可以是_________.（寫出一個即可）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{2n﹣1}的前n項1，3，7，…，2n﹣1組成集合（n∈N*），從集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）個數(shù)，其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為Tk（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記Sn=T1+T2+…+Tn，例如當(dāng)n=1時，A1={1}，T1=1，S1=1；當(dāng)n=2時，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7，試寫出Sn=__.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，我們知道當(dāng)a取不同的值時，得到不同的數(shù)列.如當(dāng)時，得到無窮數(shù)列：0，，，，…，當(dāng)時，得到有窮數(shù)列：，，1.

（1）當(dāng)a為何值時，；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，，求證：a取中的任一數(shù)，都可以得到一個有窮數(shù)列；

（3）是否存在實數(shù)a，使得到的是無窮數(shù)列，且對于任意，都有成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案