【題目】如圖，在多面體ABCDE中，平面平面ABC，，，，且，.

（1）求AB的長；

（2）若，求多面體ABCDE的體積.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的判定定理、平行線的性質(zhì)，可以證明出，最后利用勾股定理求解即可.

（2）利用四棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可.

（1）連接，因?yàn)槠矫?/span>平面ABC，平面平面ABC=AB，，因此有平面，而平面，所以,又因?yàn)?/span>，

所以，又因?yàn)?/span>，而平面,因此有

平面，平面，所以有，因?yàn)?/span>，所以

；

（2）因?yàn)?/span>，且，所以四邊形是梯形，故多面體ABCDE是四棱錐.由（1）可知：平面，因此四棱錐的高為，

，而，由（1）可知：平面，而平面，所以，所以梯形的面積為：，

四棱錐的體積為：，因此多面體ABCDE的體積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線的形狀；

(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①；②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.

在中，內(nèi)角的對邊分別為，設(shè)的面積為，已知 .

（1）求的值；

（2）若，求的值.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬再回到軍營,怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)軍營所在平面區(qū)域?yàn)?/span>{(x,y)|x2+y2≤},河岸線所在直線方程為x+2y-4=0.假定將軍從點(diǎn)P(,)處出發(fā),只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營,當(dāng)將軍選擇最短路程時(shí),飲馬點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為______.最短總路程為______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在口中， ，沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若在線段上有一點(diǎn)滿足，且二面角的大小為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定圓，動圓過點(diǎn)且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為.

（1）求軌跡的方程

（2）若軌跡上存在兩個(gè)不同點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱臺中，底面是正方形，且，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，二面角的平面角大小為.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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