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【題目】已知直線的參數方程為（， 為參數），曲線的極坐標方程為.

(1)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線的形狀；

(2)若直線經過點，求直線被曲線截得的線段的長.

【答案】(1) 曲線表示的是焦點為，準線為的拋物線;(2)8.

【解析】試題分析：（1）將曲線的極坐標方程為兩邊同時乘以，利用極坐標與直角坐標之間的關系即可得出其直角坐標方程；（2）由直線經過點，可得的值，再將直線的參數方程代入曲線的標準方程，由直線參數方程的幾何意義可得直線被曲線截得的線段的長.

試題解析：（1）由可得，即，

∴ 曲線表示的是焦點為，準線為的拋物線.

（2）將代入，得，∴ ，

∵，∴ ，∴直線的參數方程為 (為參數).

將直線的參數方程代入得，

由直線參數方程的幾何意義可知，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856334)

已知函數f(x)＝ln x＋ax2＋1.

(Ⅰ)當a＝－1時，求函數f(x)的極值；

(Ⅱ)當a>0時，證明：存在正實數λ，使得λ恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時， ．給出以下命題：

①當x<0時，f(x)＝ex(x＋1)；

②函數f(x)有五個零點；

③若關于x的方程f(x)＝m有解，則實數m的取值范圍是f(－2)≤m≤f(2)；

④對x1，x2∈R，|f(x2)－f(x1)|<2恒成立．

其中，正確命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， ， .過的平面交于點，交于點.

(l)求證： 平面；

(Ⅱ)求證：四邊形為平行四邊形；

(Ⅲ)若是，求二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大型娛樂場有兩種型號的水上摩托，管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來的經濟收入情況，對該場所最近6年水上摩托的使用情況進行了統(tǒng)計，得到相關數據如表：

（1）請根據以上數據，用最小二乘法求水上摩托使用率關于年份代碼的線性回歸方程，并預測該娛樂場2018年水上摩托的使用率；

（2）隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來越多，該娛樂場根據自身的發(fā)展需要，準備重新購進一批水上摩托，其型號主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種，每輛價格分別為1萬元、1.2萬元.根據以往經驗，每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進行統(tǒng)計，使用年限如條形圖所示：

已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤（純利潤=收益－購車成本）的期望值為參考值，則該娛樂場的負責人應該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托？

附：回歸直線方程為，其中， .參考數據，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內的投影分別是m1和n1，給出下列四個命題：①m1⊥n1m⊥n；②m⊥nm1⊥n1；③m1與n1相交m與n相交或重合；④m1與n1平行m與n平行或重合.其中不正確的命題個數是(　　)

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中為自然對數的底數.

（1）若函數在區(qū)間上是單調函數，試求實數的取值范圍；

（2）已知函數，且，若函數在區(qū)間上恰有3個零點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， 為圓的直徑，點， 在圓上， ，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當的長為何值時，二面角的大小為．

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