【題目】在四面體中, ,二面角 的余弦值是,則該四面體外接球的表面積是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因?yàn)?/span>所以,設(shè)的中點(diǎn)為,連接,則三角形的外心為在線段上,且,又三角形的外心為,又,所以平面,過垂直于平面的直線與過垂直于平面的直線交于點(diǎn),則為四面體外接球的球
心,又,所以,
所以,設(shè)外接圓半徑為,則,所以,故選B.
點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法
(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時,一般過球心及接、切點(diǎn)作截面,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.
(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直,且,一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個球內(nèi)接長方體,利用求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將直角△ABC沿著平行BC邊的直線DE折起,使得平面A′DE⊥平面BCDE,其中D、E分別在AC、AB邊上,且AC⊥BC,BC=3,AB=5,點(diǎn)A′為點(diǎn)A折后對應(yīng)的點(diǎn),當(dāng)四棱錐A′-BCDE的體積取得最大值時,求AD的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ< )的部分圖象如圖所示,將f(x)的圖象向左平移 個單位后的解析式為( )
A.y=2sin(2x﹣ )
B.y=2sin(2x+ )
C.y=2sin(2x)
D.y=2sin(2x+ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=2AB=4,E,F分別在BC,AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC.
(Ⅰ)若BE=1,是否在折疊后的線段AD上存在一點(diǎn)P,且,使CP∥平面ABEF?若存在,求出λ的值,若不存在,說明理由;
(Ⅱ)求三棱錐A-CDF的體積的最大值,并求出此時二面角E-AC-F的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)計(jì)算a2 , a3 , a4 , 并由此猜想通項(xiàng)公式an;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,且z是方程x2﹣4x+5=0的根.
(1)求復(fù)數(shù)z;
(2)復(fù)數(shù)w=a﹣ (a∈R)滿足|w﹣z|<2 ,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+a+1.
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)在區(qū)間[﹣2,3]上的值域;
(2)函數(shù)f(x)在[﹣5,5]上單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)求函數(shù)f(x)在[0,2]上的最小值g(a)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)當(dāng)x≤0時,解不等式f(x)≥﹣1;
(2)寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣m恰有3個不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD,E分別為AP的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:DE垂直于平面PAB;
(Ⅱ)設(shè)BC =,AB=2,求直線EB與平面ABD所成的角的大。
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