【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)當(dāng)x≤0時(shí),解不等式f(x)≥﹣1;
(2)寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣m恰有3個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:當(dāng)x≤0時(shí),

解得x≥﹣1,

綜上,﹣1≤x≤0,

故解集為[﹣1,0]


(2)解:函數(shù)f(x)的圖象如右圖,

函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),

單調(diào)增區(qū)間是(﹣∞,0)及(1,+∞)


(3)解:作出直線(xiàn)y=m,

函數(shù)g(x)=f(x)﹣m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)等價(jià)于

函數(shù)y=m與函數(shù)f(x)的圖象恰有三個(gè)不同公共點(diǎn).

由函數(shù)

又f(0)=1, ,


【解析】(1)由x≤0時(shí)的函數(shù)表達(dá)式,通過(guò)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出不等式即可;(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象,通過(guò)圖象觀察即可;(3)作出直線(xiàn)y=m,函數(shù)g(x)=f(x)﹣m恰有3個(gè)不同零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=m與函數(shù)f(x)的圖象恰有三個(gè)不同公共點(diǎn).由圖象觀察即可得到.

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(1)求f(x)的解析式;
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(1)若f(x)是奇函數(shù),求m的值;
(2)當(dāng)m=1時(shí),求函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上的值域,并判斷函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若函數(shù)f(x)在[0,1]上是以3為上界的函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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