【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,A=60°,a=3.
(1)若b=2,求cosB;
(2)求△ABC的面積的最大值.

【答案】
(1)解:∵ ,∴ = ,可得,

又∵a>b,

∴A>B,可得B為銳角,


(2)解:

,

∴bc=b2+c2﹣9≥2bc﹣9,

∴得bc≤9,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立,

∴故SABC= bcsinA≤ = ,即△ABC的面積的最大值為


【解析】(1)由已知利用正弦定理可求sinB的值,利用大邊對(duì)大角可求B為銳角,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求得cosB的值.(2)由已知及余弦定理,基本不等式可求bc≤9,利用三角形面積公式可求△ABC的面積的最大值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義,需要了解正弦定理:;余弦定理:;;才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1) 若,求的值;

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(1)如果Z=8,求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差;
(2)如果Z=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率.

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(I)求橢圓E的方程;

(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積,求的最小值.

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【題目】為了迎接珠海作為全國(guó)文明城市的復(fù)查,愛(ài)衛(wèi)會(huì)隨機(jī)抽取了60位路人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查項(xiàng)目是自己對(duì)珠海各方面衛(wèi)生情況的滿意度(假設(shè)被問(wèn)卷的路人回答是客觀的),以分?jǐn)?shù)表示問(wèn)卷結(jié)果,并統(tǒng)計(jì)他們的問(wèn)卷分?jǐn)?shù),把其中不低于50分的分成五段[50,60),[60,70),…[90,100]后畫(huà)出如圖部分頻率分布直方圖,觀察圖形信息,回答下列問(wèn)題:

(1)求出問(wèn)卷調(diào)查分?jǐn)?shù)低于50分的被問(wèn)卷人數(shù);
(2)估計(jì)全市市民滿意度在60分及以上的百分比.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且an是Sn與2的等差中項(xiàng),數(shù)列{bn}中,b1=1,點(diǎn)P(bn , bn+1)在直線x﹣y+2=0上.
(1)求a1和a2的值;
(2)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)an和bn;
(3)設(shè)cn=anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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【題目】已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],則函數(shù)y=[f(x)]2+f(x2)的最大值為(
A.6
B.22
C.﹣3
D.13

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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c= ,△ABC的面積為 ,求△ABC的周長(zhǎng).

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA=PD= ,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn).

(1)求證:PO⊥平面ABCD;
(2)求異面直線PB與CD所成角的余弦值;
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