已知f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞增的，若f（-2）=0，則xf（x）＜0的解集是（　�。�
A、{x|-2＜x＜0或x＞2}
B、{ x|x＜-2或0＜x＜2}
C、{ x|x＜-2或x＞2}
D、{ x|-2＜x＜0或0＜x＜2}
考點：奇偶性與單調性的綜合
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：易判斷f（x）在（-∞，0）上的單調性及f（x）圖象所過特殊點，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．
解答： 解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）上也是增函數(shù)，
由f（-2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，
即f（2）=0，
由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，
作出f（x）的草圖，如圖所示：
由圖象，得xf（x）＜0?
x＞0
f(x)＜0
或
x＜0
f(x)＞0
，
解得0＜x＜2或-2＜x＜0，
∴xf（x）＜0的解集為：（-2，0）∪（0，2），
故選：D
點評：本題考查函數(shù)奇偶性、單調性的綜合應用，考查數(shù)形結合思想，靈活作出函數(shù)的草圖是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，D為AB的中點，且AB1⊥A1C
（1）AB1⊥A1D；
（2）證明：BC1∥平面A1CD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x2-1）=loga
x2
2-x2
（a＞0且a≠1）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）解關于x的方程f（x）=loga
1
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：kx-y-2-k=0（k∈R）．
（1）證明：直線過l定點；
（2）若直線不經過第二象限，求k的取值范圍；
（3）若直線l交x軸正半軸于A，交y軸負半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z是復數(shù)，且z+zi=4，則|
z
|為（　�。�
A、5
B、2
6
C、2
2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f：x→ln|x|是集合M到集合N的映射，若N={0，1}，則M不可能是（　�。�
A、{1，e}
B、{-1，1，e}
C、{1，-e，e}
D、{0，1，e}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

質檢部門對某超市甲、乙、丙三種商品進行分層抽樣檢查，已知甲、乙、丙三種商品的數(shù)量比為3：5：2，已知從全部300件乙商品中抽取了20件，則甲商品應抽取
 
件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若∠α的終邊經過點P（-
2
3
，
5
3
），則tanα•cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，過左焦點傾斜角為45°的直線被橢圓截得的弦長為
4
2
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若動直線l與橢圓E有且只有一個公共點，過點M（1，0）作l的垂線垂足為Q，求點Q的軌跡方程．

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