已知集合A={x|-1≤x≤0},集合B={x|ax+b•2x-1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}.
(1)若a,b∈N,求A∩B≠∅的概率;
(2)若a,b∈R,求A∩B=∅的概率.
(1)因?yàn)閍,b∈N,(a,b)可。0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)共9組.
令函數(shù)f(x)=ax+b•2x-1,x∈[-1,0],則f′(x)=a+bln2•2x
因?yàn)閍∈[0,2],b∈[1,3],所以f′(x)>0,即f(x)在[-1,0]上是單調(diào)遞增函數(shù).
f(x)在[-1,0]上的最小值為-a+
b
2
-1.要使A∩B≠∅,只需-a+
b
2
-1<0,
即2a-b+2>0.所以(a,b)只能。0,1),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)7組.
所以A∩B≠∅的概率為
7
9


(2)因?yàn)閍∈[0,2],b∈[1,3],
所以(a,b)對應(yīng)的區(qū)域?yàn)檫呴L為2的正方形(如圖),面積為4.
由(1)可知,要使A∩B=∅,
只需f(x)min=-a+
b
2
-1≥0⇒2a-b+2≤0,
所以滿足A∩B=∅的(a,b)對應(yīng)的區(qū)域是如圖陰影部分.
所以S陰影=
1
2
×1×
1
2
=
1
4
,所以A∩B=∅的概率為:P=
1
16
練習(xí)冊系列答案
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A.
1
6
B.
3
4
C.
1
2
D.
1
3

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在面積為9的正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P,則能使△PAB的面積大于3的概率是( 。
A.
1
3
B.
2
3
C.
1
9
D.
8
9

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A.2.2B.2.4C.2.6D.2.8

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在區(qū)間[0,5]內(nèi)隨機(jī)選一個(gè)數(shù),則它是不等式log2(x-1)<1的解的概率______.

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3
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