在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c滿(mǎn)足：cosAcosC+sinAsinC+cosB=
3
2
，且a，b，c成等比數(shù)列，
（1）求角B的大�。�
（2）若
a
tanA
+
c
tanC
=
2b
tanB
，a=2，求三角形ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：（1）化簡(jiǎn)條件可得2sinAsinC=
3
2
，再由b2=ac求得2sin2B=
3
2
．再根據(jù)b不是最大邊，可得B為銳角，從而求得B的值．
（2）由條件可得
acosA
sinA
+
ccosC
sinC
=
2bcosB
sinB
，cosA+cosC=2cosB=1，求得 A=C=
π
3
，結(jié)合a=2求得三角形的面積
解答： 解：（1）∵cosAcosC+sinAsinC+cosB=
3
2
，∴2sinAsinC=
3
2
．
又∵b2=ac⇒sin2B=sinAsinC，∴2sin2B=
3
2
．
而a，b，c成等比數(shù)列，所以b不是最大，故B為銳角，所以B=60°．
（2）由
a
tanA
+
c
tanC
=
2b
tanB
，可得
acosA
sinA
+
ccosC
sinC
=
2bcosB
sinB
，
所以cosA+cosC=2cosB=1，又因?yàn)?span id="dha4kdw" class="MathJye">A+C=
2π
3
，∴A=C=
π
3
，
所以三角形ABC是等邊三角形，由a=2所以面積為
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿(mǎn)足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{
1
bn
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意的n∈N*，有1+
n
2
≤S2n≤
1
2
+n成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，
an-an+1
an+1
=n，n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
2n
an
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn．
（3）證明：a12+a22+a32+…+an2＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某食品廠(chǎng)為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線(xiàn)上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到下列關(guān)于產(chǎn)品重量的樣本頻數(shù)分布表：
甲流水線(xiàn)
產(chǎn)品重量（單位：克）		 頻數(shù)
（490，495] 2
（495，500] 12
（500，505] 18
（505，510] 6
（510，515] 2
乙流水線(xiàn)
產(chǎn)品重量（單位：克）		 頻數(shù)
（490，495] 6
（495，500] 8
（500，505] 14
（505，510] 8
（510，515] 4
已知產(chǎn)品的重量合格標(biāo)準(zhǔn)為：重量值（單位：克）落在（495，510]內(nèi)的產(chǎn)品為合格品；否則為不合格品．
（Ⅰ）從甲流水線(xiàn)樣本的合格品中任意取2件，求重量值落在（505，510]的產(chǎn)品件數(shù)X的分布列；
（Ⅱ）從乙流水線(xiàn)中任取2件產(chǎn)品，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，求其中合格品的件數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）從甲、乙流水線(xiàn)中各取2件產(chǎn)品，用ξ表示“甲流水線(xiàn)合格品數(shù)與乙流水線(xiàn)合格品數(shù)的差的絕對(duì)值”，并用A表示事件“關(guān)于x的一元二次方程2x2+2ξx+ξ=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解”． 試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，求事件A的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+
a
2
x2-2x，g（x）=
1
3
x3-
a
2
x2+（a+2）x+
a+1
x
-lnx，（a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，x∈[
3
2
，2]，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)a≥-1時(shí)，討論函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)（0，-
1
3
）可作函數(shù)y=f（x）圖象的三條不同切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ABC=45°，AB=2，BC=2
2
，PA=PB=PC=
3
，點(diǎn)O是BC中點(diǎn)，點(diǎn)M是PD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PB∥平面AMC；
（Ⅱ）證明：PO⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
4
0
16-x2
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖的流程圖，輸出的S=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案有
 
種．

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