已知數(shù)列
中,
=
(
為常數(shù));
是
的前
項和,且
是
與
的等差中項。
(1)求
;
(2)猜想
的表達式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明;
(3)求證以
為坐標(biāo)的點
都落在同一直線上。
本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解以及數(shù)學(xué)歸納法證明的綜合運用。
解:(1)由已知得
當(dāng)
時,
,
,
當(dāng)
時,
,
,
4分
(2)由
猜想
以下數(shù)學(xué)歸納法證明:
(1)當(dāng)
時,左邊=
,右邊=
等式成立
當(dāng)
時,左邊=
,右邊=
等式成立 6分
(2)假設(shè)
時,等式成立,即
則當(dāng)
時
將
代入,得
當(dāng)
時,等式成立
由(1)、(2)可知,對任意
,等式
都成立。 10分
(3)當(dāng)
時,
,
又
故點
都落在同一直線上.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列
中,
,
.
(1)求出
、
、
的值;
(2)求證:數(shù)列
為等差數(shù)列.
(3)求數(shù)列
的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列
的前n項和為
,且
,數(shù)列
為等差數(shù)列,且
.
(1)求數(shù)列
和
的通項公式; (2)設(shè)
,求數(shù)列
的前n項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
為等差數(shù)列,
為正項等比數(shù)列,公比q≠1,若
,則( )
A.a(chǎn)6=b6 | B.a(chǎn)6>b6 | C.a(chǎn)6<b6 | D.a(chǎn)6>b6或a6<b6 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的通項
。
(1)當(dāng)
為何值時,前
項的和
有最小值,并求出這個最小值。
(2)數(shù)列
前
項和為
,求
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列{an}中,若a3=-1,a7=1,則a11= .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
為等差數(shù)列,
是其前n項的和,且
,則
=( )
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