【題目】漳州水仙鱗莖碩大,箭多花繁,色美香郁,素雅娟麗,有“天下水仙數(shù)漳州”之美譽.現(xiàn)某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花,雕刻師每雕刻一粒可賺1.2元,如果雕刻師當天超額完成任務,則超出的部分每粒賺1.7元;如果當天未能按量完成任務,則按實際完成的雕刻量領取當天工資. (I)求雕刻師當天收入(單位:元)關于雕刻量n(單位:粒,n∈N)的函數(shù)解析式f(n);
(Ⅱ)該雕刻師記錄了過去10天每天的雕刻量n(單位:粒),整理得如表:

雕刻量n

210

230

250

270

300

頻數(shù)

1

2

3

3

1

以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發(fā)生的概率.
(。┣笤摰窨處熯@10天的平均收入;
(ⅱ)求該雕刻師當天收入不低于300元的概率.

【答案】解:(Ⅰ)當n≥250時,f(n)=250×1.2+1.7×(n﹣250)=1.7n﹣125,

當n<250時,f(n)=1.2n,

∴雕刻師當天收入(單位:元)關于雕刻量n(單位:粒,n∈N)的函數(shù)解析式:

f(n)= ,(n∈N).

(Ⅱ)(i)由題意得f(210)=252,f(230)=276,f(250)=300,f(270)=334,f(300)=385,

∴X的可能取值為252,276,300,334,385,

P(X=252)=0.1,P(X=276)=0.2,P(X=300)=0.3,

P(X=334)=0.3,P(X=385)=0.1,

∴X的分布列為:

X

252

276

300

334

385

P

0.1

0.2

0.3

0.3

0.1

E(X)=252×0.1+276×0.2+300×0.3+334×0.3+385×0.1=338(元),

∴該雕刻師這10天的平均收入為338元.

(ii)由X的分布列知:

該雕刻師當天收入不低于300元的概率:

P=P(X=300)+P(X=334)+P(X=385)

=0.3+0.3+0.1=0.7


【解析】(Ⅰ)當n≥250時,f(n)=250×1.2+1.7×(n﹣250),當n<250時,f(n)=1.2n,由此能求出雕刻師當天收入(單位:元)關于雕刻量n(單位:粒,n∈N)的函數(shù)解析式.(Ⅱ)(i)由題意得f(210)=252,f(230)=276,f(250)=300,f(270)=334,f(300)=385,X的可能取值為252,276,300,334,385,分別求出相應的概率,由此能求出該雕刻師這10天的平均收入.(ii)由X的分布列知該雕刻師當天收入不低于300元的概率:P=P(X=300)+P(X=334)+P(X=385),由此能求出結果.

練習冊系列答案
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售價x

33

35

37

39

41

43

45

47

銷量y

840

800

740

695

640

580

525

460

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②根據(jù)所選回歸模型,分析售價x定為多少時?利潤z可以達到最大.

49428.74

11512.43

175.26

124650

(附:相關指數(shù)

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