已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實數(shù)a，b的值：
（2）當a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．
（1）f（x）=x2-3ax-a+3，
函數(shù)f（x）在點P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，
f′(0)=-a+3=5
f(0)=b=1
則∴a=-2，b=1，（4分）
（2）g(x)=
f′(x)
x
-
x2-3ax-a+3
x
g′(x)=
(2x-3a)x-(x2-3ax-a+3)
x2
=
x2-(3-a)
x2
（6分）
因為在[1，2]上求y=g（x）的最大值，故只討論x＞O時，g（x）的單調(diào)性．
∵a＜3∴3-a＞O，令g’（x）=0
•
⇒
x=
3-a

∵當0＜x＜
3-a
時，g'（x）＜O，g（x）單調(diào)遞減；
當x≥
．3-a
時，g'（x）＞0．g（x）單調(diào)遞增．lO分
∴當x=1或x=2時．g（x）取得最大值g（1）或g（2）
其中g(shù)（1）=4-4a，g(2)=
7-7a
2
，由g（1）＞g（2）得4-4a＞
7-7a
2
⇒a＜1
故當a＜1時，g（x）max=g（1）=4-4a；
當1≤a＜3時，g(x)max=g(2)=
7-7a
2
（14分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為-1.
（1）求的值及函數(shù)的極值；（2）證明：當時，；
（3）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當，恒有.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-ax(a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若a=1，函數(shù)在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，求整數(shù)m的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程；
(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某物體做勻加速直線運動，（1）已知，求該物體在時的瞬時速度；（2）已知，求該物體在時刻的瞬時加度。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù),其中常數(shù)
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若當x≥0時，>0恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）是可導的函數(shù)，且
lim
x→0
f(x+2)-f(2)
2x
=-2，則曲線y=f（x）在點（2，2）處的切線的一般式方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

任何一個三次函數(shù)都有對稱中心．請你探究函數(shù),猜想它的對稱中心為_________．

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